新疆兵团农二师华山中学2016届高三上学期第二次月考数学（理）试卷

华山中学高三月考理数试卷

考试时间：120分钟；分值：150分；命题人：张涛

第I卷（选择题）

1．集合，，则（ ）

A．B．C．D．

2．命题“存在，为假命题”是命题“”的（ ）

A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．复数z满足（1＋i）z＝2i，则复数z在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．，则（ ）

A． -1 B．1 C．-2 D．2

5．以表示等差数列的前n项和，若，则（ ）

A．42 B．28 C．21 D．14

6．已知函数则不等式的解集是 （ ）

A． [1,+∞） B．[一l,2] C．[0,2] D．[0,+∞）

7．已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则( )

A.2 B.4 C.6 D.8

8．函数的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是（ ）

A．2，B．2，C．4，D．4，

9．已知数列的前项和为，,当时，是与的等差中项，则 等于（ ）

A．162 B．81 C．54 D．18

10．曲线在点处的切线为，则由曲线、直线及 轴围成的封闭图形的面积是（ ）．

A．1 B．C．D．

11．已知函数的定义域为, 且奇函数.当时,=--1,那么函数,当时,的递减区间是 ( )

1. B.C.D.

12．若数列满足，，则称数列为“梦想数列”。已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

第II卷（非选择题）

13．在△ABC中，过中线AD中点E任作一直线分别交边AB、AC于M、N两点，设（x、y≠0），则4x＋y的最小值是______________．

14．已知函数满足，且的导函数，则关于的不等式的解集为 .

15．已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列，则的取值范围为 ．

16．对于函数，有下列4个命题：

①任取，都有恒成立；

②，对于一切恒成立；

③函数有3个零点；

④对任意，不等式恒成立．

则其中所有真命题的序号是 ．

17．（本小题10分）

已知函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围

18．（本小题12分）已知向量，，，其中为的内角．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，且，求的长．

19．（本小题12分）设数列的前项和为，点均在函数的图象上．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若为等比数列，且，求数列的前n项和．

20．（本小题12分）

如图,在中,设,,的中点为,的中点为,的中点恰为.

（Ⅰ）若,求和的值;

（Ⅱ）以,为邻边,为对角线,作平行四边形,

求平行四边形和三角形的面积之比.

21．（本小题12分）某种产品每件成本为6元，每件售价为元，年销售万件，已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．

（1）求年销量利润关于售价的函数关系式;

（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．

22．（本小题12分）已知函数．

（1）求的单调区间和极值点；

（2）求使恒成立的实数的取值范围；

（3）当时，是否存在实数，使得方程有三个不等实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由

第二次月考理数答案参考答案

1．C【解析】∵，，

∴．

2．A【解析】根据题意为恒成立，即，解得，所以为充要条件，故选A．

3．A【解析】∵，∴，∴复数z在复平面内对应的点，在第一象限．

4．D【解析】∵，∴，∴，

∴．

5．A【解析】设等差数列的公差为d，∵，∴，

∴，即，∴．

6．D【解析】∵，∴或，∴或，∴或，∴，∴不等式的解集是．

7．A．【解析】，

而，

∴.

8．B

9.C 【解析】由题意得，数列是等比数列，首项为1，公比为3，

10．B【解析】曲线在点处的切线为，与x轴的交点为，所以由曲线、直线及轴围成的封闭图形的面积是

11.C 【解析】函数是奇函数，说明的图象关于原点对称，而的图象是由函数的图象向左平移一个单位得到的，故反过来，把的图象向右平移1个单位就得到函数的图象，因此函数的图象关于点对称，那么函数在关于点对称的区间上单调性相同（仿奇函数性质），而当时,=--1，其递减区间为，它关于点对称区间为，∴选C.

12．B 【解析】依题意可得，则数列为等比数列。又，则。，当且仅当即该数列为常数列时取等号.

13．【解析】因为其中，因此，从而，当且仅当时取等号，4x＋y的最小值是

14..【解析】因为，∴在R上是单调递增的函数；而，即所以不等式的解集为.

15．【解析】设等差数列{an}的公差为，则由a1，a2，a5成等比数列得：，由a1＋a2＋a5＞13，得

16．①③④

【解析】根据题中所给的函数解析式，可知函数在上的最大值和最小值分别是和，所以①对，，对于一切恒成立，故②错，根据图像可知函有3个零点，故③对，根据图像，可以判断④正确，故答案为①③④．

17．（1）；（2）或；

试题解析：（Ⅰ）原不等式等价于

或

解得：．即不等式的解集为．

（Ⅱ）不等式等价于，

因为，所以的最小值为4，

于是即所以或．…10分

18. 试题解析：解：（Ⅰ）， 2分

所以，即， 4分

故或（舍），

又，所以． 7分（Ⅱ）因为，所以． ① 9分

由余弦定理，

及得，． ② 12分 由①②解得．14分

19．试题解析：（Ⅰ）依题意得，即．当1分

当时，； 3分 当

所以 4分 （Ⅱ） 得到，又，，

， 8分 ，

20．考点：向量共线关系，不等式最值（1）；

（2）

【解析】本试题主要是考查了平面向量的基本定理的运用。

（1）∵Q为AP中点，∴P为CR中点，，，得到参数的 值。

（2）因为

则可结合正弦面积公式得到结论。

（1）解：∵Q为AP中点，∴P为CR中点，

∴

同理：

而∴

即（2）

∴

21．试题解析：（1）设，售价为10元时，年销量为28万件，解得

所以

所以

（2）

当，当，当时，年利润最大为135万元

22．试题解析：（1），由得，得，

在单调递减，在单调递增，的极小值点为．

（2）方法1：由得，

，令，则，

ⅰ）当时，，在单调递减，无最小值，舍去；

ⅱ）当时， 由得，得，

在单调递减，在单调递增，

，只须，即，当时恒成立．

方法2：由得，，即对任意恒成立，令，则，

由得，得，在单调递增，在单调递减，

，，当时恒成立．

（3）假设存在实数，使得方程有三个不等实根，

即方程有三个不等实根，

令，

，

由得或，由得，

在上单调递增，上单调递减，上单调递增，

所以的极大值为，的极小值为．

要使方程有三个不等实根，则函数的图象与轴要有三个交点，根据的图像可知必须满足，解得，

存在实数，使得方程有三个不等实根，

实数的取值范围是．