江西省上饶市玉山一中等六校2018届高三第一次联考数学理

2018届高三六校第一次联考

(上饶市一中、上饶市二中、上饶县中学、天佑中学、余干中学、玉山一中)

理科数学试卷

命题学校：上饶市二中 主命题：李克华 副命题：严慧敏

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 总分：150分 时间：120分钟

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，则（ ）

A．B．C．D．

2．已知为虚数单位，若复数满足，则（ ）

A．B．C．D．

3．直线与直线平行的充要条件是（ ）

A．或B．C．D．

4．已知正项数列的前项和为，且，则数列的通项公式（ ）

A．B．C．D．

5．设满足约束条件则的最小值为（ ）

A．B．C．D．

6．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

7．在边长分别为3、4、5的三角形区域内随机取一点，则该点与三角形三个顶点的距离都大于1的概率

是（ ）

A．B．C．D．

8．函数的图像大致是（ ）

A B C D

9．在公比大于1的等比数列中，且，则的最小值为（ ）

A．B．C．D．

10．已知抛物线的通径为，为坐标原点，过的焦点作的平行线，交于、两点，则（ ）

A．0 B．C．D．

11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖

臑（biē nào），如图，在鳖臑中，，，且，过点分别作于，于，连接，当的面积最大时，三棱锥的体积为（ ）

A．B．C．D．

12．已知函数.若关于x的方程有四个不相等的实数根，则实数t的取值范围是（ ）

A．B．C．D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）

13．的展开式中的系数是 ．（用数字作答）

14．执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值之和为 ．

15．若是双曲线同一支上的任意两点，为坐标原点，

则的最小值为 ．

16．设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是类周期函数，非零常数为函数

的类周期.给出下面四个命题：

①关于的函数不可能是类周期函数；

②如果定义在R上的函数的类周期为，那么是它的一个周期；

③函数是类周期函数；

④如果函数是类周期函数，那么.其中真命题的序号是 ．

三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）

（一）必考题（共60分）

17．（本小题满分12分）

已知向量，设函数．

（1）求的单调递增区间；

（2）的内角的对边分别为，若且，

求的面积．

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，

顶点在底面上的射影恰为点．

（1）求证：平面平面；

（2）若直线与底面成角，求二面角的余弦值．

19．（本小题满分12分）

某高校在大一新生中招募学生会干部需要进行笔试与面试两轮选拔，第一轮进行笔试（满分100分），规定成绩超过85分者方可进入第二轮面试选拔。为让新生了解笔试考查内容与要求，该校组织了考前培训，现从参加考试的学生中按是否参加了培训分为两类，并分别随机抽取20人，分成甲（参加培训）、乙（未参加培训）两组，对其笔试成绩进行统计分析，得到的茎叶图如图所示：

（1）若从甲、乙两组可以参加面试的学生中随机抽取3名，用随机变量表示乙组被抽到的人数，

求的分布列及数学期望；

（2）判断有多大把握可以认为能够参加面试与是否参加考前培训有关？

附：		0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
		2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆的短轴长为2，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆

上的动点，且的最大值为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，为坐标原点，设

，试求的取值范围．

21．（本小题满分12分）

若函数的图像从左到右先降后升，则称为“V型函数”，函数图像最低点的横坐标称

为“V点”．

（1）若函数（）为“V型函数”，试求实数的取值范围，并求出此

时的“V点”；

（2）证明：．

（二）选考题（共10分）。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程

为，曲线的参数方程为（其中为参数且）．

（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）若点分别在曲线、上，试求的最小值．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围．

六校第一次联考

理科数学参考答案及评分标准

1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．C 9．D 10．A 11．C 12．A

13．－784 14．127 15．1 16．②

17．解：（1）…………2分

…………4分

的递增区间为…………6分

（2）

即…………8分

又…………10分

………12分

18．解：（1）由已知可得…………1分

又

且

…………3分…………5分

（2），…………6分

如图所示建立空间直角坐标系

则，，…………8分

取平面的法向量设平面的法向量

则由得…………11分

二面角的余弦值为…………12分

19．（1）的分布列为：

	0	1	2	……4分3

（2）

…………10分

有95%的把握可以认为能够参加面试与是否参加考前培训有关。 …………12分

20．解：（1）由已知得…………2分

当时，取最小值0 …………4分

此时，椭圆的标准方程为…………5分

（2）当直线l为x轴时，不符合题意：

故可设则由消得：

设，的中点

则有…………7分

又

代入①②得…………9分

…………10分

而

…………12分

21．解：（1）

当时，，不符合题意 …………2分

当时，递减；

递增； …………4分

当时，为“型函数”，此时的“点”为…………5分

（2）在（1）中取得：当时，…………7分

即…………9分

…………12分

22．解：（1）…………1分

的直角坐标方程为…………3分

消去参数得的普通方程为…………5分

（2）由（1）可得曲线是以为圆心，为半径的圆 …………6分

圆心到曲线的距离…………8分

…………10分

23．解：（1）可化为或或………3分

原不等式的解集为…………5分

（2）由已知可得恒成立 …………6分

…………8分

…………10分