河北省定州中学2018届高三下学期开学考试数学

河北定州中学2017-2018学年第二学期高三数学开学考试

一、单选题

1．已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则

1. B.C.D.

2．抛物线的焦点为，过焦点倾斜角为的直线与抛物线相交于两点两点，若，则抛物线的方程为

1. B.C.D.

3．若满足条件，则目标函数的最小值是

1. B. 2 C. 4 D.

4．已知复数满足，则的最小值

1. B. C. 4 D.

5．已知函数若f（x₁）=f（x₂），且x₁＜x₂，关于下列命题：（1）f（x₁）＞f（﹣x₂）；（2）f（x₂）＞f（﹣x₁）；（3）f（x₁）＞f（﹣x₁）；（4）f（x₂）＞f（﹣x₂）．正确的个数为（　　）

1. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6．已知x，y满足则z=x﹣y的取值范围是（　　）

1. [] B. [﹣1，1] C. [] D. [﹣1, ]

7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=πf（π），b=（﹣2）f（﹣2），c=f（1），则a，b，c的大小关系是（　　）

1. a＞b＞c B. c＞b＞a C. c＞a＞b D. a＞c＞b

8．斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

1. [2，+∞） B. （2，+∞） C. D.

9．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β下面命题正确的是（　　）

1. 若l∥β，则α∥β B. 若α⊥β，则l⊥m C. 若l⊥β，则α⊥β D. 若α∥β，则l∥m

10．若圆（x﹣a）²+（y﹣b）²=1（a∈R，b∈R）关于直线y=x+1对称的圆的方程是（x﹣1）²+（y﹣3）²=1，则a+b等于（　　）

1. 4 B. 2 C. 6 D. 8

11．已知函数，则方程的根的个数不可能为（ ）

1. 6 B. 5 C. 4 D. 3

12．已知，则三者的大小关系是( )

1. B.C.D.

二、填空题

13．若函数有四个零点,则实数的取值范围是____．

14．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x₁，x₂∈[0，2]且x₁≠x₂时，都有给出下列四个命题：

①f（﹣2）=0；

②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；

③函数y=f（x）在[4，6]上为减函数；

④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．

其中所有正确命题的序号为_____．

15．若满足约束条件，且的最大值为4，则实数的值为__________.

16．已知函数的图象的一个最高点是，最低点的纵坐标为2，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位长度可以得到的图象，则__________．

三、解答题

17．已知函数.

(Ⅰ)求函数的对称中心；

(Ⅱ)求在上的单调区间.

18．选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若对于任意的实数都有，求的取值范围.

ACBBB DADCA

11．D

12．A

13．

14．①②③④

15．

16．

17．(1)(2)

(Ⅰ)

令，得，

故所求对称中心为

(Ⅱ)令，解得

又由于，所以[]

故所求单调区间为.

18．（1）或.（2）

解：（1）解不等式，即，等价于：

或或

解得，或，或.

所以所求不等式的解集为或.

（2）

当时，.

又因为对于任意的实数都有，所以的取值范围是.