河南省天一大联考2018届高三上学期阶段性测试（三）数学文

天一大联考

2017—2018学年高中毕业班阶段性测试（三）

数学（文科）

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

―、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A ={1，2，3，4，5，6}，B ={}，则 A∩B =

A.[0,3]B.[1,3]C. {0,1,2,3 } D. {1,2,3}

2.已知i是虚数单位，若复数为纯虚数（a，b∈R)，则|z| =

1. 1iB. 2iC.iD.-i

3.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黒色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为

A.B.C.D.

4.已知侧棱长为的正四棱锥P-ABCD的五个顶点都在同一球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，则球O的表面积为

A.B.C.D.

5. 已知函数(a>0)的最小值为2，则实数a=

A.2B.4C.8D.16

6. 若函数关于直线（m＜0）对称，则m的最大值是

A.B.C.D.

7. 已知数列{a_n}满足2^2an+1=2^an、2^an+2、a₂+a₆+a₁₀=36,a₅+a₈+a₁₁=48，则数列|a_n|前13项的和等于

A. 162 B.182 C.234 D.346

8.用a₂、a₂、…，a₁₀表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87。执行如图所示的程序框图，若分别输入a₁的10个值，则输出的的值为

A.B.C.D.

9.如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A. 16 B. 32 C. 48 D. 60

10.已知，且，则的最小值为

A.8 B.9 C.12 D.16

11.已知F是双曲线 的左焦点，定点A(1,4)， P是双曲线右支上的动点，若|PF|+|PA|的最小值是9，则双曲线的离心率为

A.B.C. D. 2

12.已知函数，若函数在[0，-∞]上只有两个零点，则实数 k的值不可能为

A.B.C.D.

10.已知点Q(-1,m) ，P是圆C: 上任意一点，若线段PQ的中点M的轨迹方程为，则m的值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11.已知四棱锥P-ABCD的侧棱长均为7W，底面是两邻边长分别为及和3及的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为

A.B.C.D.

12.已知过抛物线C：y²=8x的焦点F的直线交抛物线于P，Q两点，若为线段PQ的中点，连接OR并延长交抛物线C于点S,则的取值范围是

1. (0,2)B. [2, +∞)C. (0,2]D. (2, +∞)

二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。

13.某班学生A、B在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生A平均成绩与学生B的成绩的众数相等，则m= .

14.已知实数x，y满足，则的最大值为 .

15.如图，在等腰梯形ABCD中，AD = BC=AB - DC = 2,点E，F分别为线段AB，BC的三等分点，0为DC 的中点，则=.

16.一条斜率为2的直线过抛物线(p>0)的焦点F且与抛物线交于A、B两点，A、B在y轴上的射影分别为D、C，若梯形ABCD的面积为，则p= .

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (10 分）

已知等差数列{a_n}的前3项分别为1，a,b,公比不为1的等比数列{b_n}的前3项分别为4,2a +2, 3b + 1.

(I)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)设，求数列{c_n}的前n项和S_n.

18. (12 分）

在锐角△ABC 中，内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，满足（a²+c²-c²)tan B =(b²+c²-a²).

(I)求角A；

(Ⅱ) 设a=2,且求，求△ABC的面积。

19. (12 分)

随着高级公路的迅速发展，公路绿化受到高度重视，需要大量各种苗木。某苗圃培植场对100颗“天竺桂”的移栽成活量y（单位：颗）与在前个月内浇水次数x间的关系今次那个研究，根据以往的记录，整理相关的数据信息如图所示：

(I)结合思图中前4个矩形提供的数据，利用最小二乘法求y关于x的回归直线方程。

(Ⅱ)表示(I)中所求的回归直线方程得到的100颗“天竺桂”的移栽成活量的估计值。当图中余下的矩形对应的数据组（）的残差的绝对值，则回归直线方程有参考价值，试问：

(I)中得到的回归直线方程有参考价值吗？

(Ⅱ)预测100颗“天竺桂”的移栽后全部成活时，在前三个月内浇水的最佳次数：

附：回归直线方程为，其中

20.(12 分）

如图，已知四棱锥P -ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠ADC =90°,且AD =2BC =2CD,PA =PB =PD.

(I)求证:平面/PAD丄平面ABCD；

(II)设∠PAD=45°，且PA=,E、F分别是PA，PC的中点，求多面角PEBFD的体积.

21.(12 分)

已知椭圆C:（a>b>0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，若椭圆经过点P（，-1）,且△PF₁F₂A的面积为2 .

(I)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)设斜率1的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于A、B两点，与椭圆C交于C，D两点，且），当取得最小值时，求直线的方程。

22.(12 分）

已知函数

(I)讨论的单调性；

(Ⅱ)当a=1时，若函数的图像全部在直线的下方，求实数m的取值范围。