浙江省台州市书生中学2016届高三上学期第一次月考数学（理）试卷

台州市书生中学2015学年第一学期高三数学（理）第一次月考试卷

命题人：骆兆文 解题人：聂祖浥 2015. 10

（满分：150分 考试时间：120 分钟）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合或，，，则集合等于（ ）

Ａ．Ｂ．

Ｃ． 　　　 Ｄ．

2. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

1. 若 B. 若

C. 若 D. 若

3．若数列的前n项和满足，则（ ）

（A）16 （B） （C）8 （D）

1. “”是“”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 设奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式 的解集为（ ）

1. B.

C.D.

6．已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得，且，则∠BAC 的值为（ ）

（A）（B）（C）（D）

7、已知、分别是双曲线（，）的左、右焦点，且是抛物线（）的焦点，双曲线与抛物线的一个公共点是．若线段的中垂线恰好经过焦点，则双曲线的离心率是（ ）

A．B．C．D．

8．知函数，当时，关于的方程的所有解的和为（ ）

A．55B．100C．110D．120

二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分。把答案填在答题卷的相应位置。

9．若经过点的直线与圆相切，则圆心坐标是 ；半径为 ；切线在轴上的截距是 .

10．设函数则；

若，则的值为

11. 在中，角所对的边长分别为，已知，

，则的面积为__________，_________.

12．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，

则其体积是 cm³, 其侧视图的面积是 cm ²．

13. 若实数满足不等式组

则的取值范围是

14. 已知为正数，且，则

的最大值为

5．已知函数，若存在使同时成立，则实

数的取值范围为　

三、解答题：本大题共5小题，满分74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本题满分14分）16、（本小题满分15分）在中，角，，的对边分别为，，，且．

求角；

求的取值范围．

---

17．（本小题满分15分）

如图（1）所示，直角梯形中，，，，．过作于，是线段上的一个动点．将沿向上折起，使平面平面．连结，，（如图（2））．

（Ⅰ）取线段的中点，问：是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；不存在，说明理由；

（Ⅱ）当时，求平面和平面所成的锐二面角的余弦值．

18、（本小题满分15分）已知二次函数（，）．

若，且不等式对恒成立，求函数的解析式；

若，且函数在上有两个零点，求的取值范围．

19．（本小题满分15分）

已知A、B是椭圆的左、右顶点，，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线x=4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列，R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ（不垂直X轴）的中垂线交X轴与于T点

（1）求椭圆C的方程；

（2）求△MNT的面积的最大值

20. （本小题满分15分）

设是等差数列的前n项和，其中，且，

（Ⅰ）求常数的值，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，设数列的前n项和为，求最小的正整数，使得对任意的，都有成立.

---

班级姓名学号总序号座位号

-------------------------------------装--------------------------订-------------------------------------线---------------------------------

台州市书生中学2015学年第一学期高三数学（理）第一次月考答卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.）

题目	1	2	3	4	5	6	7	8
选项

二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分。

9.

10.

11.

12.

13. 14. 15.

三、解答题：本大题共5小题，满分74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本题满分14分）16、（本小题满分15分）在中，角，，的对边分别为，，，且．

求角；

求的取值范围．

---

17．（本小题满分15分）

如图（1）所示，直角梯形中，，，，．过作于，是线段上的一个动点．将沿向上折起，使平面平面．连结，，（如图（2））．

（Ⅰ）取线段的中点，问：是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；不存在，说明理由；

（Ⅱ）当时，求平面和平面所成的锐二面角的余弦值．

18、（本小题满分15分）已知二次函数（，）．

若，且不等式对恒成立，求函数的解析式；

若，且函数在上有两个零点，求的取值范围．

---

19．（本小题满分15分）

已知A、B是椭圆的左、右顶点，，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线x=4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列，R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ（不垂直X轴）的中垂线交X轴与于T点

（1）求椭圆C的方程；

（2）求△MNT的面积的最大值

---

20. （本小题满分15分）

设是等差数列的前n项和，其中，且，

（Ⅰ）求常数的值，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，设数列的前n项和为，求最小的正整数，使得对任意的，都有成立.

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数学（理科）试题参考答案

一、选择题：本题考察基本知识和基本运算。每小题5分，满分40分。

1.C 2.C 3. D 4.A 5.C 6.D 7.B 8.B

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）

9.10.11.， 12. 13. 14. 8

15.

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16、解析：解：（Ⅰ）由得， ………………………………2分

化简得：即，

所以． ………………………………5分

故 ． ………………………………7分

（Ⅱ）………………………………8分

=， ………………………………9分

=， ……………………………………10分

=， …………………………12分

由可知，

所以， ……………………………………13分

故．

故．

所以． …14

17解：（Ⅰ）存在．当为的中点时，满足平面．………1分

取的中点，连结，．

由为的中点，得，且，……2分

又，且，

所以，，

所以四边形为平行四边形，……………………4分

故．……………………………………………5分

又平面，平面，

所以平面． ………………………………6分

从而存在点，使得平面，此时．……………… 7分

（Ⅱ）由平面平面，交线为，且，

所以平面，又，………………………………8分

以E为原点，分别以为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间

直角坐标系（如图），则，，，，

．…………………………………………………………10分

，．…………………………………11分

平面的一个法向量为， ……………………12分

设平面的法向量为，

由得………………………………………13分

取，得， ……………………………………………14分

所以，

即面和平面所成的锐二面角的余弦值为．……………15分

18．解：(Ⅰ)因为，所以， …………………………………3分

因为当，

都有，所以有， ………………………6分

即，所以； ………………………………7分

(Ⅱ)解法1：因为在上有两个零点，且，

所以有………………………………………11分

（图正确，答案错误，扣2分）

通过线性规划可得. ……………………………………………15分

（若答案为，则扣1分）

解法2：设的两个零点分别，所以，……9分

不妨设，， … ………………………11分

因为，且，， …………13分

所以，所以. …………………………………15分

（若答案为，则扣1分）

19、（1）设

直线PA，PF，PB的斜率成等差数列………3分

所以椭圆方程………4分

（2）设直线MN方程为

联立得………6分

………9分

由点差法可知RQ中垂线与x轴相交于点，

………12分

当时，………15分

20.解：（Ⅰ）由及得，所以---------------2分

，------------------2分

（Ⅱ），用错位相减法求得------------------2分

要使，即， --------------------1分

记，则

即单调递减， --------------------1分

又易得故当时，恒有，-------------------1分

所以所求的最小正整数k为4. -----------------------1分