海南省海口市第一中学2017届高三10月月考数学（文）试卷

海口一中2017届高三10月月考试卷（B卷）

数 学（文科）

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题四个选项中,只有一项符合题目要求)

1.已知集合，，则（ ）

A．B．C．D．

2. 已知复数(其中为虚数单位),则|| = ( ).

1. B.C.D.

3.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（ ).

1. B.C.D.

4.已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的的比值（ ）

A．B．C．D．1

5.如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

7.圆x²＋y²－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得弦长等于(　　)

A． B． C．1 D．5

8.已知命题使；命题，则真命题的是 （ ）

A.B.C.D.

9.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）

A．B．C．D．

10. 设点是双曲线上的一点，分别为双曲线的左、右焦点，已知，且，则双曲线的离心率为（ ）

A．B． C．2 D．

11.若，，则（ ）

A．B．C．D．

12. 函数的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（ ）

A．B．

C．D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设向量，，且，则.

14.已知实数满足，则目标函数的最大值为__________．

15. 已知为等差数列，为其前项和，公差为，若，则的值为 .

16. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球的表面上，且三棱柱的体积为，则球的表面积为 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17（本小题满分12分）

.已知函数的部分图像如图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式，并写出的单调减区间；

（Ⅱ）已知的内角分别是，为锐角，

且的值.

18. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点分别为和的中点.

（Ⅰ）求证：直线平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

19. （本小题满分12分）

某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元.

（Ⅰ）若商品一天购进该商品10件，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：件，）的函数解析式；

（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件，），整理得下表：

若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间内的概率.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于、两点。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线与圆相切，证明：为定值．

21.（本小题满分12分）

已知函数，．

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．

资*源%库 22.（本小题满分10分）如图, 过圆外—点作圆的切线,切点为,割线、割线分别交圆于与、与.已知的垂直平分线与圆相切.

（1）求证:∥;

（2）若,求的长.

23．（本小题满分10分）

已知圆的参数方程是（为参数），直线的参数方程是（为参数）．

（Ⅰ）当时，求直线和圆的普通方程；

（Ⅱ）若与圆C相切，求的值．

24. （本小题满分10分）已知函数.

（1）若,解不等式;

（2）若存在实数 , 使得不等式成立,求实数的取值范围.

数 学（文科）

1. BBCAA，BADCD，DD

二．13： 14：5 15：16：

三．17. 解：（Ⅰ）由周期得所以………2分

当时，，可得因为所以故…………4分

由图像可得的单调递减区间为……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，, 即,又为锐角,∴.…8分

，. ……………9分

$来&源：…………10分

. …………12分

18.解：（1）作交于，连接.∵点为的中点，∴，又，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴直线平面.

………5分

（2）连接，在中，，，，

∴，

∴，∴，∴.………8分

平面，平面，∴，，平面，平面，∴平面.，

∴三棱锥的体积.

………12分

19.解：（1）当日需求量时，

利润为；……2分

当日需求量时，利润为.……4分

所以利润关于需求量的函数解析式为

.……6分

（2）50天内有4天获得的利润为390元，有8天获得的利润为460元，有10元获得的利润为530元，有14天获得的利润为600元，有9天获得的利润为640元，有5天获得的利润为680元. 若利润在区间内，日需求量为9、10、11，……8分

其对应的频数分别为10、14、9. ……9分

则利润在区间内的概率为.……12分

20.解：（Ⅰ）由题意得…………4分

（Ⅱ）当直线轴时，因为直线与圆相切，所以直线方程为。 …………5分

当时，得M、N两点坐标分别为，………6分

当时，同理； …………7分

当与轴不垂直时，

设，由,, ……8分

联立得…………9分

，， …………10分

=

………… 11分

综上，（定值） ………… 12分

21. 解：（Ⅰ）……………1分

当上单调递减； ………………2分

当.………… 3分

.…………4分

…………5分

综上：当上单调递减；

当a>0时，…………6分

（Ⅱ）当由（Ⅰ）得上单调递减，函数不可能有两个零点；………7分

当a>0时，由（Ⅰ）得，且当x趋近于0和正无穷大时，都趋近于正无穷大，………8分

故若要使函数有两个零点，则的极小值，………………10分

即，解得,综上所述，的取值范围…12分

22. 解：（1）证明: 连接圆相切,, 又为的垂直平分线,. ．．．．．．．5分

（2）由（1）知∥且为的中点,为的中点, 且为圆的切线,,. ．．．．．．．10分

23．解：（Ⅰ）直线和圆的普通方程分别为和.．．．．．．．4分

（Ⅱ）显然直线过点，依题意设直线的方程为，

圆C的圆心到直线的距离为

解得所以．．．．．．10分

24. 解：（1）不等式化为,则或,或,解得,所以不等式的解集为．．．．5分

（2）不等式等价于,即,由基本不等式知,若存在实数,使得不等式成立, 则, 解得,所以实数的取值范围是.．．．．．．．10分