湖南省醴陵市第二中学、醴陵市第四中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

醴陵二中、醴陵四中

2016年下学期联考高二年级数学（理）期中考试试卷

一、选择题 （本大题共10道小题。每题5分）

1.已知是两个命题，若“”是假命题，则 ( )

A．是真命题是假命题 B．都是真命题

C．是假命题是真命题 D．都是假命题

2.在中，，则（ ）

A．B．C．D．

3. “”是“”的( )

A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件

4.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（ ）

A．B．C．或D．

5.下列说法中正确的是（ ）

A 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

C “,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”

D “”与“”不等价

6．关于x的不等式mx²+6mx+m+8≥0在R上恒成立，m的取值范围是()．

A(0,1] B[0,1) C(0,1) D[0,1]

7.已知是等差数列{}的前n项和，若=3，则S₅=（ ）

A．5B．C．7D．9

8. 在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（　　）

A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形

9.已知数列{a_n}，其通项公式a_n=3n﹣18，则其前n项和S_n取最小值时n的值为（ ）

A．5B．6或7C．5或6D．4

10.已知是递增数列，且对任意都有恒成立，则实数的取值范围（ ）

ABCD

二、填空题 （本大题共5道小题。每小题5分）

11.数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则

12.已知数列满足，则的最小值为________

13.已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7,则的最小值为______

14.在中，角所对的边分别为，已知，则____

资*源%库 资*源%库15. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN=　　 m．

三、解答题 （本大题共6道小题。16，17，18每题12分；19，20，21每题13分）

16. （本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．

（Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．

17.（本小题满分12分）

已知等差数列的公差为，首项，且分别为等比数列中，求数列的公比和数列的前n项和

资*源%库

18. （本小题满分12分）

某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足(其中，). 现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.

⑴ 将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；

⑵ 当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.并求出最大利润。

19．(本小题满分13分)

在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.

1. 求角A的大小；
2. 若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sinBsinC的值．
   20．（本小题满分13分）.
   已知数列的前n项和，数列满足
   （1）求数列的通项；
   （2）求数列的通项；
   （3）若，求数列的前n项和。
   21（本小题满分13分）
   已知等差数列的首项，前n项和为，且；等比数列满足
   （1）求证：数列中的每一项都是数列中的项
   （2）若=2，设，求数列的前n项的和
   （3）在（2）的条件下，若有求的最大值
   

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   醴陵二中四中2016学年高二上学期期中教学质量检测数学（理）试题
   $来&源：答案
   选择题
   ACDCB DAACA
   填空题
   1 ; 2; 7; 2; 1500
   16解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分
   （Ⅱ）（解法一）
   资*源%库由已知b²=ac，根据正弦定理得sin²B=sinAsinC，
   又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos²B=…12分
   资*源%库 （解法二）
   由已知b²=ac及cosB=，
   根据余弦定理cosB=解得a=c，
   ∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=…12分
   17.分别为等比数列中的
   …………………………………………………..4分
   即，得………………………………………………………6分
   …………………………………………………………………………8分
   的前n项和………………………………………… 12分
   18.
   
   19．(本小题满分13分)在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.
   1. 求角A的大小；
   2. 若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sinBsinC的值．

【解】　(1)由cos 2A－3cos(B＋C)＝1，得

2cos²A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0.

解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．

因为0<A<π，所以A＝.

(2)由S＝bcsinA＝bc·＝bc＝5，得bc＝20.

又b＝5，所以c＝4.

由余弦定理，得a²＝b²＋c²－2bccosA＝25＋16－20＝21，故a＝.

又由正弦定理，得sinBsinC＝sinA·sinA＝·sin²A＝×＝.

20.

（1）∵,

∴．

∴． ……………………………………2分

当时，，

∴ ……………………………………… 4分

（2）∵

∴，

,

相加得：

……………………………………………… 9分

（3）由题意得

∴，

∴，

∴

=，

∴．

21