甘肃省会宁一中2016届高三上学期第三次月考数学（理）试卷

会宁一中2016届高三级第三次月考数学（理科）试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

1. 选择题（共12小题，每小题5分，总共60分）。

1、对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是( )

A．（-，-2）B．D．[0，+)

2、的大小关系是（    ）

1. B.    C.   D.

3、已知函数在区间单调递增，则满足＜的取值范围是（ ）

（A）（，） （B）［，）  （C）（，） （D）［，）

4、化简的结果是（ ）

A．    B．cos 1     C．cos 1     D．

5.设函数,( )

A．3 B．6 C．9 D．12

6、已知，且均为锐角，则的值为（ ）  

A．     B．     C．或    D．

7、已知数列{a_n}中，，，则等于（    ）

A．1     B．-1      C．     D．-2

8、已知x、y为正实数，且x，a₁，a₂，y成等差数列，x，b₁，b₂，y成等比数列，则的取值范围是( )

A．RB．C．D．

9、已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则为（    ）

A．    B．       C．      D．

10、若非零向量，满足||=||，且（-）（3+2），则与的夹角为（    ）

A、      B、       C、       D、

11、函数（且）的图象可能为（  ）

1. (B) (C) (D)

12.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）

A．　　B．

C．　D．

二、填空题

13．已知分别是函数的最大值、最小值，则

.

14、已知数列前项和为，，则__________．

15、不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是___      

16．已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为。

三、解答题

17、在中，角的对边分别为，且．

（1）求的值；

（2）若成等差数列，且公差大于0，求的值．

18.解不等式：

19、已知函数，是的导函数．

（1）求函数的最小值及相应的值的集合；

（2）若，求的值．

20、已知函数，其中.

（1）设是的导函数，评论的单调性；

（2）证明：存在，使得在区间内恒成立，且在内有唯一解.

21、已知函数

（1）当时，求函数的最小值和最大值；

（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.

22．（本小题满分12分）

设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图像上；数列满足．其中．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求证：数列的前项的和（）．

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会宁一中2016届高三级第三次月考 数学（理科）试题答案

1---5 AADCC 6----10 ACCCA 11---12 D A

1.A

2.【答案】A【解析】，而，对于所以，故选A

3.【答案】D【解析】因为函数在区间单调递增且满足＜，所以，所以的取值范围是.

4.【答案】C【解析】

5.【答案】C

【解析】由已知得，又，所以，故，故选C．

【考点定位】分段函数．

6、【答案】A

【解析】根据同角基本关系式：，，那么，有因为均为锐角，所以，所以．

7、【答案】C

【解析】因为，，所以，．

 8.【答案】C

9.【答案】C【解析】已知，所以．

10、【答案】A【解析】由题意，即，所以，

，，选A.

11.【答案】D

【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A, B；取，则，故选D.

 12、【答案】A

13、【答案】a≤－2或a≥1

14.【答案】

【解析】因为，所以，

因为   ①，所以   ②，①-②得，所以，

即，所以数列从第二项起是以3为首项，4为公比的等比数列，时，

因此，数列的通项公式是.

15.【答案】

【解析】当时，-4<0，不等式成立，当时，应满足，解得所以.

16、2

17.【答案】

（1）；（2）．

【解析】

（1）由，根据正弦定理得，

所以  

（2）由已知和正弦定理以及（1）得   ①

设，②

①²＋②²，得  ③

   代入③式得  

因此   

18.  分析：本题二次项系数含有参数，，故只需对二次项

系数进行分类讨论。

解：∵

解得方程两根

∴当时,解集为

当时，不等式为,解集为

当时, 解集为

19.【答案】（1）取得最小值，相应的值的集合为．

（2）

【解析】

（1）∵，故，  

∴

，  

∴当，即时，取得最小值，

相应的值的集合为．

（2）由，得，

∴，故，

∴．

20.【答案】（1）当时，在区间上单调递增， 在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增.（2）详见解析.

【解析】（1）由已知，函数的定义域为，

，

所以.

当时，在区间上单调递增，

在区间上单调递减；

当时，在区间上单调递增.

（2）由，解得.

令.

则，.

故存在，使得.

令，.

由知，函数在区间上单调递增.

所以.

即.

21.，

因为，所以

所以 函数的最小值是，的最大值是0

（2）由解得C=，又与向量共线

①

由余弦定理得②

解方程组① ②得

22.⑴由已知条件得， ①

当时，， ②

①－②得：，即，

∵数列的各项均为正数，∴（），

又，∴；∵，

∴，∴；

⑵∵，

∴，

，

两式相减得，∴．