福建省福州市第八中学2017届高三上学期第四次质量检查数学（文）试卷

福州八中2016—2017学年高三毕业班第四次质量检查

数学 (文)试题

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

2016.12.19

参考公式：

样本数据x₁，x₂， …，x_n的标准差 锥体体积公式

s=　V=Sh

其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高

柱体体积公式球的表面积、体积公式

V=Sh，

其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径

一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）

1.设,，若，则实数a的取值范围是

1. B.C.D.

2.i为虚数单位，则复数的虚部为

1. B.C.D.

3.下列命题中，真命题是

A.

B.

C.若

D.是的充分不必要条件

4. 已知数列中满足，，则的最小值为

1. 10B.C.9D.

5.若抛物线的焦点坐标是（0,1），则

A.1B.C.2D.

6. 已知函数（ω>0）的最小正周期为4π，则该函数的图像

A．关于直线x = 对称　　B．关于直线x = 对称

C．关于点（,0）对称 　　　　　D．关于点（,0）对称

7.已知从点出发的三条射线，，两两成角，且分别与球相切于，，三点．若球的表面积为，则，两点间的距离为

1. B.C.3D.6

8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积（弦×矢+矢²），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是

1. 6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米

9.右图是计算值的一个程序框图，

其中判断框内应填入的条件是

A．B．

C．D．

10.已知约束条件表示的平面区域为D，若区域D内至少有一个点在函数的图像上，那么实数的取值范围为

A.B.

C.D.

11.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，以C的右焦点F为圆心的圆与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为

A.4B.2C.D.

12.已知函数，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是

1. B.C.D.

二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）

13.已知向量，如果向量与垂直，则的值为

14.一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥侧面中面积最大的是

15.圆关于直线

对称，则的取值范围是

16.已知函数（）．若存在，使得＞－，则实数的取值范围是

三、解答题（本大题共5题，每小题12分，共60分.）

17. （本小题满分12分）

函数的部分图象如图所示.

（I）求的解析式，并求函数上的值域；

（II）在，求.

18．(本小题满分12分)

在各项均为正数的等比数列{a_n}中，，

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式 ；

（Ⅱ）记，求数列{b_n}的前n项和S_n．

19. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，，底面是等腰梯形，

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积．

20.（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的两个顶点恰好是双曲线的焦点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）点，在椭圆上，是椭圆上位于直线两恻的动点，

①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；

②当运动时，满足于，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（I）求函数的单调区间及极值；

（II）对，求k的取值范围.

请考生在22.23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题计分.（10分）

22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，以极点O为坐标原点，极轴为的正半轴建立平面直角坐标系.

（I）求和的参数方程；

资*源%库 （II）已知射线, 将逆时针旋转得到, 且与交于O、P两点，与交于O、Q两点，求取最大值时点P的极坐标.

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若函数的最小值为5，求的值

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福州八中2016—2017学年高三毕业班第四次质量检查

数学(文)试卷参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）

AADDD DBBCB DA

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.14.15.16.

三、解答题（本大题共5题，每小题12分，共60分.）

18.解：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的首项为，公比为q（q＞0），

由已知得，则解得

所以数列{a_n}是以3为首项，3为公差的等差数列， ………………4分

$来&源：即……………………………………………6分

解法2：等比数列的性质也可以解答。

高三数学（文）第四次月考答案 第1页 共4页 高三数学（文）第四次月考答案 第2页 共4页

（Ⅱ）由(Ⅰ)得……………………………………7分

所以………8分

…10分

由（1）－（2），得

……………………12分

19. 解：（Ⅰ）因为…………2分

又是平面内的两条相较直线，

所以. …………………………………………4分

而平面，所以. ………………………………5分

（Ⅱ）设和相交于点，连接，由（Ⅰ）知，……6分

所以是直线和平面所成的角，从而.

由，平面，知.

资*源%库 在中，由，得.

因为四边形为等腰梯形，，

所以均为等腰直角三角形， ………………………………8分

从而梯形的高为

于是梯形面积………………………………9分

在等腰三角形中，

所以…………………………10分

故四棱锥的体积为.……12分

20.解：(1）设椭圆的方程为，则.--------1分

由，得--------------3分

∴椭圆C的方程为. ------4分

1. ①解：设，直线的方程为， 代入，

得由，解得由韦达定理得.----5分 四边形的面积∴当，. … 7分

②解：当，则、的斜率之和为0，设直线的斜率为

则的斜率为，的直线方程为

由

（1）代入（2）整理得

同理的直线方程为，

资*源%库可得---------9分

∴--------10分

所以的斜率为定值. …………12分.

高三数学（文）第四次月考答案 第3页 共4页 高三数学（文）第四次月考答案 第4页 共4页

请考生在22.23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题计分.（10分）

22.解：在直角坐标系中，曲线的直角坐标方程为

所以参数方程为为参数）. …………2分

曲线的直角坐标方程为.

$来&源：所以参数方程为为参数） …………4分

（2）设点P极坐标为, 即,

点Q极坐标为, 即. …………5分

则

…………8分

当时…………9分

取最大值，此时P点的极坐标为. …………10分

23.解：(I)当时，不等式可化为.

当时, 有, 解得; …………1分

当时,有,解得, 不合要求; …………2分

当时，有，解得. …………3分

综上所述，或. ∴原不等式解集为…………5分

(II)……8分

令，解得或. …………10分