福建省莆田市第二十五中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试卷

莆田第二十五中学2016--2017学年上学期期中质量检测试卷

高三数学（理科）

（考试时间：120分钟 总分：150分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.集合 则下列结论正确的是（ ）

1. B.　　C. 　 D.

2．命题“”的否定形式是(　　)

A.　B.

C.D.

3.函数的定义域为（ ）

A．B．C．D．

4．若，且，则的值为(　　)

A．B．C．D．

5.若α∈，sinα＝－，则cos(－α)＝(　　)

A．－　　　　　B. C. D．－

6．函数的图象如图，则函数的单调递增区间为 (　　)

A．　 B．C.D．

7.命题“对任意实数，关于x的不等式恒成立”为真命题的一个充分

不必要条件是(　　)

A．B．C．D．

8.如果函数y＝3sin(2x＋φ)的图像关于直线x＝对称，则|φ|的最小值为(　　)

A.　　　　　　B. C. D.

9.已知定义在R上的奇函数满足，且则的值为（ ）

1. B.C.D.
   10.函数y＝sin在区间上的简图是(　　)
   
   11.若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围是（ ）
   A．B．C．D．
   12.已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是（ ）
   1. B.C.D.

二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置).

13. 若α是第三象限角，则180°－α是第________象限角．

14．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)

15．若函数为定义在上的奇函数.且满足，当时,则不等式的解集为__________.

16．在中，内角的对边分别为,已知,，

则面积的最大值为 .

三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．已知sinα＝，求tan(α＋π)＋的值．

18.已知函数

1. 若实数,解关于不等式；
2. 若函数有零点,求实数的取值范围。

19．在一次购物活动中，假设每10张券中有一等奖券1张，可获得价值50元的奖品；有二等

奖券3张，每张可获得价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从这10张券中任取2张．

(1)求该顾客中奖的概率；

(2)求该顾客获得的奖品总价值X(元)的分布列．

20．函数的定义域为，且对于任意，有

1. 求的值；
2. 判断函数的奇偶性并证明；
   (3)如果，且在上是增函数，求实数的取值范围
   资*源%库21. 已知函数，且，其中为常数。
   (1)若函数的图像在的切线经过点，求函数的解析式；
   (2)已知，求证：；
   (3)当存在三个不同的零点时，求的取值范围。
   请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.
   22．在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为,半径为,以坐标原点为极点,x轴
   的正半轴为极轴建立极坐标系.,直线l的参数方程为:（为参数)
   (1)求圆C和直线l的极坐标方程;
   (2)点的极坐标为，直线l与圆C相交于，求的值。
   
   23．已知函数。
   1. 当时，求不等式的解集；
   2. 设，且当时，，求的取值范围．

高三（理科）数学参考答案

一、选择题：1-6： D C D A B B

7-12: B A C A A D

二、填空题：13.四； 14.1560 ； 15.； 16.

$来&源：17.解：因为sinα＝＞0，所以α为第一或第二象限角．………………………… 2分

tan(α＋π)＋＝tanα＋

＝＋＝.

(1)当α是第一象限角时，cosα＝＝，

原式＝＝.

(2)当α是第二象限角时，cosα＝－＝－，

原式＝＝－.

18.解：（1）当时，

不等式可化为

令，则

解得：即

不等式的解集为.

（2）函数有零点

又

19.解：(1)该顾客中奖的概率P＝1－＝1－＝.

(2)X的所有可能取值为0，10，20，50，60，且

P(X＝0)＝＝，P(X＝10)＝＝，

P(X＝20)＝＝，P(X＝50)＝＝，

P(X＝60)＝＝.

故X的分布列为：

20.解：（1）

令，则

………………………………………………………………3分

（2）函数为偶函数……………………………………………………4分

证明：由（1）可得：

又

资*源%库

即

函数为偶函数…………………………………………7分

（3）且

不等式可化为……8分

$来&源： 又在上是增函数且为偶函数

或

解得：或…………11分

的取值范围为……………………12分

21.（1）解：在中，取得

………………1分

……………… 3分

（2）

令：，

则………………5分

时，单调递减，

时，

所以时， ……………… 7分

（3）

①当时，在上，，递增，

至多一个零点，不符题意； ………………8分

②当时，在上，，递减，

$来&源：至多一个零点，不符题意； ………………9分

③ 当时，令，解得，

此时，在上递减，在上递增，在上递减，

，使得

又……………11分

恰有三个不同的零点：

综上所述，的取值范围是 ……………… 12分

22.解：圆的直角坐标方程为

代入圆得：

化简得圆的极坐标方程： ……………… 3分

由得

的极坐标方程为 ……………… 5分

（2）由得点的直角坐标为

直线的参数的标准方程可写成……………… 6分

代入圆得：

化简得：

……………… 8分

……………… 10分

23.（1）当时，………………2分

由得：

①得

②得

③得…………………………………………5分

综上：不等式的解集为………………………………6分

（2）

……………………………………7分

由得：即

依题意：

即……………………………………………………9分

的取值范围是……………………………………………………10分