西藏拉萨中学2016届高三下学期第八次月考数学（理）试卷

拉萨中学高三年级（2016届）第八次月考理科数学试卷

中&华&资*源%库 命题： 审定：

（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知，则 （ ）
   A．B．C．D．
2. 复数，满足，且，则（ ）
   中&华&资*源%库 A．B．C．D．
   3．已知等差数列的公差为2，若、、成等比数列，则等于（ ）
   A．－2 B．－4 C．2 D．0
   4．已知向量，满足，且，，则与的夹角为（ ）
   A．B．C．D．
   5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）
   

   第5题图

   
   A． B．0 C．D．
   6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
   
   A．B．C．D．
   7．两圆和恰有三条公切线，若且，则的最小值为（ ）
   A．1 B．3 C．D．
   8. 如果点在平面区域上,则的最大值和最小值分别是（ ）
   A．,B．,C．,D．,
   9、若函数在区间上的最大值为2，则实数的取值范围是（ ）
   1. B.C.D.

10. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为（1，-1），则的方程为（ ）

A．B．C．D．

11．已知在三棱锥中，，，，，，且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为( )

A．B．C．D．

12. 已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（ ）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 ．

14．若展开式的二次项系数之和为128，则展开式中的系数为 ．

15. 在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则．

16.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①点是的图像的对称中心，其中；

②的定义域是，值域是；

③函数的最小正周期为；

④函数在上是增函数．

$来&源：则上述命题中真命题的序号是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. （本小题满分12分）已知函数经过点，且在区间上为单调函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

18. （本小题满分12分）甲、乙两位同学从共所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢高校，他除选高校外，再在余下的所中随机选1所；同学乙对所高校没有偏爱，在所高校中随机选2所． 若甲同学未选中高校且乙选中高校的概率为．

（I）求自主招生的高校数；

（II）记为甲、乙两名同学中未参加高校自主招生考试的人数，求的分布列和数学期望．

19.（本小题满分12分）如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且．

（I）求证：平面；

（II）若，求钝二面角的余弦值．

20.（本小题满分12分）

已知椭圆：（）的右焦点F₂的坐标为，且点在椭圆上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知过定点的直线与椭圆相交于，两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值和对应直线的方程；若不存在，请说明理由．

21.（本小题满分12分）

设函数，，其中是自然对数的底数.

（1）判断函数在内的零点的个数，并说明理由；

（2），，使得不等式成立，试求实数的取值范围；

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22.（本题满分10分） 选修：几何证明选讲

如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于，过点的切线交的延长线于．

（I）求证：；

（II）若的半径为，，求：的长．

$来&源：23. （本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求直线和圆的极坐标方程；

（Ⅱ）射线（其中）与圆交于，两点，与直线交于点，射线与圆交于，两点，与直线交于点，求的最大值．

24. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲

（I）已知函数，求的取值范围，使为常函数；

（II）若，求的最大值.