2021浙江高考数学难不难
06月08日
贵州省八校联盟2015届高三第二次联考试题
(理科数学)
命制:遵义四中高三数学备课组
注意事项:
第Ⅰ卷(选择题 60分)
1.已知集合则 ( )
2.已知 ( )
3.设随机变量,则实数的值为 ( )
4.从1,2,3,…,9这9个数中任取5个不同的数,则这5个数的中位数是5的概率等于 ( )
5.某几何体的三视图如图所示,
则该几何体的体积为 ( )
6.已知数列是等差数列,若构成等比数列,这数列的公差等于 ( )
7.执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出的的值是 ( )
8..若二项式中所有项的系数之和为,所有项的系数的绝对值之和为,则的最小值为 ( )
9.由不等式组确定的平面区域为,由不等式组确定的平面区域为,在内随机的取一点,则点落在区域内的概率为 ( )
10.如图,在正方形
正方形折成一个四面体,使
内的射影为.则下列说法正确的是 ( )
11.双曲线的右焦点F与抛物线的焦点重合,且在第一象限的交点为M,MF垂直于轴,则双曲线的离心率是 ( )
12.在平面直角坐标系中,为坐标原点,,
则的取值范围 ( )
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
13.已知.
14. 已知数列的前
上,则数列.
15.已知函数
方程
①函数一定具有奇偶性;
② 函数是单调函数;
③
④
以上说法正确的序号是.
16.实数的最小值是.
三.解答题:本大题共6小题. 解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分) 在中,角的对边分别为,向量,向量,且;
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)设中点为,且;求的最大值及此时的面积。
18.(本小题满分12分)为了促进学生的全面发展,贵州某中学重视学生社团文化建设,2014年该校某新生确定争取进入曾获团中央表彰的“海济社”和“话剧社”。已知该同学通过考核选拨进入两个社团成功与否相互独立,根据报名情况和他本人的才艺能力,两个社团都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,并且进入“海济社”的概率小于进入“话剧社”的概率。
(1)求该同学分别通过选拨进入“海济社”的概率和进入“话剧社”的概率;
(2)学校根据这两个社团的活动安排情况,对进入“海济社”的同学增加1个校本选修课学分,对进入“话剧社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修加分分数的分布列和数学期望。
19.(本小题满分12分)如图,正方形所在平面与等腰三角形所在平面相交于.
20.(本小题满分12分)过椭圆的右焦点F作斜率的直线交椭圆于A,B两点,且共线.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设P为椭圆上任意一点,且
证明:为定值。
21.(本小题满分12分) 已知函数.
(1)
(2)
(3)
请考生在第22~24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22. (本小题满分10分)如图,⊙O的半径OC垂直于直径AB,M为BO上一点,CM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交AB的延长线于P。
(1)求证:;
(2)若⊙O的半径为,OB=OM.
求:MN的长。
23. (本小题满分10分)已知直线的参数方程为(其中为参数),曲线:,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同长度单位。
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | A | C | B | C | D | B | C | B | D | A | C | B |
9.
10.
11.
12.
二.填空题
13.14. 15. ③④ 16. 8
解析:
13.
14.由题意可得:
15.
函数的图象是双曲线的一部分。
易知(1)(2)不成立。(3)(4)
可转化为双曲线的渐近线的斜
率问题,(3)(4)都是满足条件
的。正确答案是(3)(4)
16.由题意可知,
三.解答题
17.解:(Ⅰ)因为,故有
由正弦定理可得,即
由余弦定理可知,因为,所以……..5分
(Ⅱ)设,则在中,由可知,
由正弦定理及有;
所以,………..7分
所以
从而………..8分
由可知,所以当,
即时,的最大值为;………..10分
此时,所以.………..12分
18.解:(1)据题意,有(3分)
解得(6分)
0 | 0.5 | 1 | 1.5 | |
p |
∵EA=ED,∴EO⊥AD,
∴EO⊥平面ABCD. (5分)
以OA、OF、OE分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,
不妨设AB=2,则A(1,0,0),B(1,2,0),E(0,0,1). (6分)
设M(x,y,z).
∴=(x-1,y-2,z),=(-1,-2,1),
∵B,M,E三点共线,设=λ,
∴M(1-λ,2-2λ,λ),
∴=(-λ,2-2λ,λ). (8分)
设AM与平面EAD所成角为θ,∵平面EAD的一法向量为n=(0,1,0), (9分)
∴sinθ=,解得λ=或λ=, (11分)
∴点M为线段BE上靠近B的三等分点. (12分)
20.解:设AB:,直线AB交椭圆于两点,
,
(2),椭圆方程为,
,
,
,
22. 解:(1)连结ON,则,且为等腰三角形
则,
,
……3分
由条件,根据切割线定理,有,所以……5分
(2),在中,.
……7分
根据相交弦定理可得:
……10分
(2)由题意可知(其中为参数) ……6分
到得距离为……7分
, ……8分
此时,,……9分
,
即. ……10分
24.解:(1)由题意可得:……1分
当时,,即……2分
当时,,即……3分
当时,,即……4分
该不等式解集为. ……5分
(2)令,有题意可知:……6分
又……8分
……9分
即,……10分