贵州省黔东南州振华民族中学2016届高三上学期第三次月考数学（文）试卷

数 学 试 题（文）

命题：盘应相 审题：郑锦森

一.选择题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（ ）

1. B.C.D.

2.如果等差数列中，，那么（ ）

A.14 B.21 C.28 D.35

3.是虚数单位。已知复数，则复数Z对应点落在( )

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

4．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标,则点P落在圆x²+y²=16内的概率为（ ）

(A)(B)

(C)(D)

5.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示,则该几何体的体积为（ ）

A.B.

C.D.

6.设>0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ）

A.B.C.D.3

7.下列命题错误的是 ( )

A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”;

B．若为假命题，则、均为假命题;

C．命题：存在,使得，则：任意,都有 ; D．“”是“”的充分不必要条件.

8.执行右面的程序框图，如果输入，

则输出的是( )

A.B.C.D.

9.设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B,的最小值等于( )

A. B.4 C.D.2

10．过双曲线 的两焦点作实轴的垂线，分别与渐近线交于A、B、C、D四点，则矩形ABCD的面积为( )

A.B.3 c.8 D.2

11.若△的三个内角满足，则△（ ）

A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形.

C.一定是钝角三角形. D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.

12.若，，,

则=

A．2009B．2010C．2011D．1

本卷包括必考题和选考题两部分,第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为___________.

14.若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x³－ax²－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于

.

15.如图1，中，，，，是

的中点，则。

16.圆心在抛物线上，与直线相切的面积最小的圆的方程为__________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.(本小题满分13分) 在△中，已知, （12分）

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若△的面积为4，，求的长．

18、（本题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，对已知且构成等差数列 （12分）

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令求数列的前项和

19．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(12分)

(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

20.（本小题满分12分）

已知直线经过椭圆：（）的一个顶点和一个焦点．

⑴求椭圆的离心率；

⑵设是椭圆上动点，求的取值范围，并求取最小值时点的坐标．

21.已知函数(，e为自然对数的底数)．(12分)

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，若方程只有一解，求a的值；

（Ⅲ）若对任意的，均有，求a的取值范围．

选做题：每题10分（仅选一道题做）

22.选修4-1：几何证明选讲

如图，E是圆O中直径CF延长线上一点，弦ABCF,AE交圆O于P,PB交CF于D，连接AO、AD.

求证：（Ⅰ）E=OAD；

(II)

23.选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若椭圆C两焦点的极坐标分别是，长轴长是4.

（I）求椭圆C的参数方程；

（II）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程。

24．选修4-5：不等式选讲

已知（）.

（Ⅰ）若，求的取值范围；

（Ⅱ）若，解不等式.