辽宁省全国大联考（全国Ⅱ卷）2018届高三第一次联考数学文

2018年第一次全国大联考【新课标Ⅱ卷】

文科数学

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，则

A．B．C．D．

2．若复数在复平面内对应的点在直线上，则

A．　B．　　　C．　D．

3．已知向量，若且，则下列结论错误的是

A．的最大值为　　　B．的最大值为

C．当最大时　D．当最大时

4．已知是数列的前项和，且数列满足，则

A．1023B．1024C．512D．511

5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，一个长方体被截去一个四棱锥后，剩余部分的三视图如图所示，则该长方体截去部分与剩余部分的体积的比值为

A．B．C．D．

6．已知满足约束条件，则的最小值为

A．B．C．D．

7．甲、乙、丙三位大学生毕业后选择自主创业，三人分别做淘宝店、微商、实体店．某次同学聚会时，甲说：我做淘宝店、乙做微商；乙说：甲做微商、丙做淘宝店；丙说：甲做实体店、乙做淘宝店．事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半．其他同学根据如上信息，可判断下列结论正确的是

A．甲做微商B．乙做淘宝店C．丙做微商D．甲做实体店

8．执行如下图所示的程序框图，则输出的的值为　

A．B．C．D．

9．已知函数的部分图象如下图所示，将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移个单位长度，得到的函数图象关于点对称，则的最小值为

A．B．C．D．

10．已知双曲线的离心率的取值范围为，则该双曲线的渐近线与圆的公共点的个数为

A．1B．2C．0D．4

11．在三棱柱中，已知底面，，且，若，分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

A．B．C．D．

12．已知定义在上的函数满足且，其中是函数的导函数，是自然对数的底数，则不等式的解集为

A．B．　　C．D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．如图，半径为的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入个豆子，其中落在阴影区域内的豆子共有个，则阴影区域的面积约为________________．

14．已知函数，则________________．

15．已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，若的延长线交轴的正半轴于点，交抛物线的准线于点，且，则________________．

16．已知数列满足，且点在直线上．若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为________________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

在中，角，，的对边分别为，，，已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，求的最大值．

18．（本小题满分12分）

某学校为调查该校学生每周使用手机上网的时间，随机收集了若干位学生每周使用手机上网的时间的样本数据（单位：小时），将样本数据分组为，绘制了如下图所示的频率分布直方图，已知内的学生有5人．

（Ⅰ）求样本容量，并估计该校学生每周平均使用手机上网的时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；

（Ⅱ）将使用手机上网的时间在内定义为“长时间看手机”，使用手机上网的时间在内定义为“不长时间看手机”．已知在样本中有位学生不近视，其中“不长时间看手机”的有位学生．请将下面的列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关．

参考公式和数据：．

19．（本小题满分12分）

如图，在长方体中，，，过作交于点，是上一点．

（Ⅰ）若平面，求证：；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥的体积．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，其右焦点到直线的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，过坐标原点的直线与椭圆交于，两点，且，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若，设函数的最小值为，求的最大值．

请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设，曲线与曲线交于不同的两点，，求的值．

23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式恒成立，求关于的不等式的解集．