陕西省黄陵中学2018届高三（普通班）上学期期末考试数学文

高三普通班期末考试数学试题（文）

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 若集合,则的子集个数为( )
   A．2 B．3 C．4 D．16
2. 已知点A（0,1），B（3,2），向量=（-7，-4）,则向量=( )
   A.（-4，-3） B.（10,5） C.（-1,4） D.（3，4）
3. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ）
   A．B．C．D．
4. 有5张卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5张卡片中任取2张不同颜色的卡片，则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为（ ）

1. B.C.D.

5.已知点在以原点为顶点、以坐标轴为对称轴的抛物线上，抛物线的焦点为，准线为，过点作的垂线，垂足为，若，的面积为，则焦点到准线的距离为( )

1. B.C.D.
   6. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）
   A． 207 B． C.D．
   
   7. 函数如何平移可以得到函数图象（ ）
   A．向左平移B．向右平移 C. 向左平移D．向右平移
   8. 函数的图象大致为（ ）
   A．B．C.D．
   9. 如图直三棱柱中，为边长为2的等边三角形，，点、、、、分别是边、、、、的中点，动点在四边形内部运动，并且始终有平面，则动点的轨迹长度为（ ）
   A．2 B． C.D．4
   
   10. 已知双曲线的焦点麵进线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ）
   A． B． 2 C. D．
   11.在同一坐标系中画出与的图像是
   
   12.已知为导函数，且，若时，都有，则下列不等式一定成立的是
   1. B.C.D.以上都不对

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则 λ =　 　．

14．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为　 　．

15.已知直线与圆心为的圆相交于两点，

若，则实数=

16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：

① 当时，；

② 函数的单调递减区间是；

③ 对，都有.

其中正确的命题是 （只填序号）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

在中，角所对边分别是，满足

（1）求的值；（2）若，求和的值.

18．（12分）

已知是等比数列，，是等差数列，，

（1）求和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19.（本题满分12分）

在中，三个内角，，所对的边分别记为，，，并且.

（Ⅰ）若，求

（Ⅱ）若，且的面积，求和的值.

20..（本题满分12分）

如图，几何体中，平面，是正方形，为直角梯形，,,是腰长为的等腰直角三角形.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求几何体的体积.

,

21.(本题满分12分)已知函数.

(1)讨论f(x)的单调性; (2)设,若存在, ,且,使不等式成立,求实数k的取值范围.

22.（本小题满分12分）

在直角坐标系中，曲线（为参数且），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．

（Ⅰ）求与交点的直角坐标；

（Ⅱ）若与相交于点，与相交于点，求当时的值．

---

1--5 CAACD

6-10: BDCDC 11.C 12.D

13．﹣3　．　 14．8.

15.;16.②③

三、解答题

17．

解（1）由题意得，------------------2分

所以

因为

所以-----------------------------------------------------------------------------5分

(2）由得----------------------7分

由可得------------------9分

所以代入可得------------------10分

18．

解（1）设的公比为，由得，所以------3分

设的公差为，由得，所以------6分

（2）的前n项和为：-----------------------9分

的前n项和为：-------11分

所以的前项和=-----------------------------12分

19. (Ⅰ)

(Ⅱ)

又或

20. (Ⅰ)易证面(Ⅱ)

21..解:(1)∵f′(x)=x+(2a-2)- = = (x＞0).令f′(x)=0得x=2或x=-2a.

∴①当-2a=2,即a=-1时, f′(x)≥0在x＞0时恒成立,即f(x)在(0,+∞)上单调递增.……(2分)

②当-2a＞2,即a＜-1时,f(x)在(0,2)和(-2a,+∞)上单调递增,在(2,-2a)上单调递减.………(3分)

③当0＜-2a＜2,即-1＜a＜0时,f(x)在(0,-2a)和(2,+∞)上单调递增,在(-2a,2)上单调递减.…(4分)

④当-2a≤0,即a≥0时,f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增. ………(5分)

(2)由(1)知,当a=1时,f(x)在(2,+∞)上单调递增,不妨设x₂＞x₁＞2,

则不等式|f(x₁)-f(x₂)|≤k|lnx₁-lnx₂|可化为f(x₂)-f(x₁)≤klnx₂-klnx₁.…………(7分)

f(x₁)-klnx₁≥f(x₂)-klnx₂,令g(x)= f(x)-klnx,则g(x)在(2,+∞)上存在单调递减区间. ……(9分)

∴g′(x)= f′(x) - ＜0 在区间(2,+∞)有解,即- ＜0在x∈(2,+∞)上有解,…(10分)

∴k＞x²-4, x∈(2,+∞),故k＞0. ……………(12分)

22.解析：（Ⅰ）由题设有曲线的直角坐标方程为，

曲线的直角坐标方程为，联立解得或， 即与交点的直角坐标为和

（Ⅱ）曲线的极坐标方程为其中

因此的极坐标为，的极坐标为。

所以，当时，.