黑龙江省哈尔滨六中2018届高三9月阶段检测数学（理）试卷

2018届高三上学期9月阶段检测高三（理科）数学试题

考试时间： 120分钟满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.函数的定义域为 （ ）

2.给出下列四个命题：

①若，则或；

②,都有；

③“”是函数“的最小正周期为”的充要条件；

④“” 的否定是“”；

其中真命题的个数是（ ）

3.设 ，则（ ）

4.平面内已知向量，若向量与方向相反，且，则向量（ ）

5.在中，角对边分别为，且，则（ ）

或或

6.已知向量，均为单位向量，若它们的夹角为60°，则等于（ ）

4

7. 一扇形的中心角为，对应的弧长为，则此扇形的面积为（　　）.

8.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为(　　)

9.已知函数， 在一个周期内图像如图所示，若，且，，则 ( )

10.设，定义在区间上的函数，的值域是，若关于的方程有实数解，则的取值范围是（ ）

11.在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围是( )

12.若函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是( )

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13. 定积分__________．

14.已知等腰直角三角形中，，分别是上的点，且，，则__________．

15. 已知函数，则.

16.已知，则的最小值为__________．

三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（满分10分）已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最大值和最小值。

18. （满分12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为的正半轴建立平面直角坐标系.

（1）求和的参数方程；

（2）已知射线，将逆时针旋转得到，且与交于两点，与交于两点，求取得最大值时点的极坐标

19. （满分12分） 已知中，角所对的边分别为，且，.

（1）求的外接圆半径的大小；

（2）若，边上的中线为，求线段的长及的面积.

20. （满分12分）如图所示的多面体中， 是平行四边形，是矩形，面，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值.

21. （满分12分）已知函数（），曲线在点处的切线与直线垂直.

（1）求函数的极值；

（2）若函数有两个不同的零点，证明：.

22. （满分12分）已知椭圆：的离心率为，且椭圆过点，记椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上异于的点，直线与直线分别交于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作椭圆的切线，交于点，且，求的值.