2021浙江高考数学难不难
01月20日
大庆一中高三年级下学期第二阶段考试
数学(文科)试卷资*源%库
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2.已知复数,则在复平面内,复数对应的点位于( )
C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
13.已知向量,,若∥,则.
14.实数,满足则的最大值为 .
15.钝角三角形的面积是,,,则.
16.在平面直角坐标系中,过动点分别作圆和圆的切线(为切点),若,则的最小值为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
18.某种产品按质量标准分成五个等级,等级编号依次为1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取20件,对其等级编号进行统计分析,得到频率分布表如下:
等级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
资*源%库频率 | a | 0.2 | 0.45 | b | c |
19.如图,在四棱锥中,底面是菱形,且.点E是棱PC的
中点,平面与棱交于点.
(1)求证:AB∥EF;
(2)若,且平面平面,求三棱锥的体积;
20.已知抛物线()的焦点为,点是抛物线上横坐标为3的点,且到抛物线焦点的距离等于4,
21.已知函数.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点的直角坐标为,若直线的极坐标方程为,曲线的参数方程是(为参数).
(1)求直线和曲线的普通方程;
(2)设直线和曲线交于两点,求.
23.选修4-5:不等式选讲
设函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若关于的不等式有解,求实数的取值范围.
大庆一中高三年级下学期第二阶段考试
数学(文科)答案
选择填空
AACDB BAACB CD 24
解答题
17.解 (1)f(x)=2sinωxcosωx+cos 2ωx=sin 2ωx+cos 2ωx
==sin,
由ω>0,f(x)的最小正周期为π,得=π,解得ω=1.
(2)由(1)得f(x)=sin,
令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,
解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
即f(x)的单调递增区间为(k∈Z).
18.解:(1)由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,即a+b+c=0.35.
因为抽取的20件产品中,等级编号为4的恰有3件,所以b==0.15.
等级编号为5的恰有2件,所以c==0.1,
从而a=0.35-b-c=0.1.
所以a=0.1,b=0.15,c=0.1.
(2)从产品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,所有可能的结果为:
(x1,x2)(x1,x3),(x1,y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1),(x2,y2),(x3,y1),(x3,y2),(y1,y2),共10种.
设事件A表示“从5件产品中任取两件,其等级编号相同”,则A包含的基本事件为:(x1,x2),(x1,x3),(x2,x3),(y1,y2),共4种,
故所求的概率为P(A)==0.4.
19.(1)∵底面是菱形,∴,又∵面,面,
∴面,又∵,,,四点共面,且平面平面,
∴;
(2)
20.(I)由抛物线()的准线为,
由题意,,
所求抛物线的方程为.
(II),由题意,直线、的斜率都存在且不为0,
设直线的方向向量为(),则也是直线的一个法向量,
直线的方程为,即,
直线的方程为,即,
设,,,,
由,得,
则,,
同理,由,可得,,
,
,
的面积为,
若,则,单调递减,不可能有两个根。
若,则当时,,单调递减,
当时,,单调递增,所以,解得。
综上可得,的取值范围是(0,1).
令在上存在减区间,则有解,则有解,则。令,。
当时,;当时,。所以。
所以k的取值范围为。
22.解:(Ⅰ)因为,
所以
由,
得…………………………3分
因为消去得
所以直线和曲线的普通方程分别为和. …………4分
(Ⅱ)点的直角坐标为,点在直线上,
设直线的参数方程:(为参数),对应的参数为.
…………………………7分
…………………………10分
23.解:(1)函数可化为
当时,,不合题意;
当时,,即;
当时,,即.
综上,不等式的解集为.
(2)关于的不等式有解等价于,
由(1)可知,(也可由,得),
即,解得.
以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点的直角坐标为,若直线的极坐标方程为,曲线的参数方程是(为参数).
(1)求直线和曲线的普通方程;
(2)设直线和曲线交于两点,求.
23.选修4-5:不等式选讲
已知函数()
(1)当时,解不等式;
(2)令,若在上恒成立,求实数的取值范围.
已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=( )
A.21 B.42
C.63 D.84
解析:基本法:∵a3=a1·q2,a5=a3·q2=a1·q4,
∴3+3q2+3q4=21
∴q4+q2-6=0,∴q2=2
∴a3=3×2=6,a5=6×2=12,a7=24
∴a3+a5+a7=42.
速解法:由题意知,a3+a5=18,
又a3=a1q2,a5=a1q4,
∴a1q2+a1q4=18,∴q4+q2-6=0,
解得q2=2或-3(舍去).
∴a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2
=21×2=42.
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