黑龙江省实验中学2016届高三上学期10月月考数学（理）试卷

黑龙江省实验中学2015-2016学年度上学期高三学年第一次月考

理科数学学科试题

考试时间120分钟 总分150分

一、选择题(本题共12题，每小题5分，满分60分)

1.已知全集U=R,，，则( )

A．B.C.D.

2.已知，则=（ ）

A．B．C．D．

3. 设∈R，则是直线与直线垂直的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 ( )

A．B．C．D．

5. 将函数图象向右平移（）个单位，得到函数的图象，若在区间上单调递增，则的最小值为（ ）

A．B．C．D．

6．过的直线被圆截得的线段长为2时，直线的斜率为（ ）

A．B．C．D．

7 . 若，均是锐角，且，已知，，则（ ）

1. B.C.或D.或

8．设椭圆C：（a>b>0）的左右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F₁B与y轴相交于点D.若AD⊥F₁B，则椭圆C的离心率等于（ ）

1. B.C.D.

9. 函数的一部分图象如图，则的解析式和的值分别是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

10. 已知△ABC中，内角所对的边分别为且，若，则角B为（ ）

1. B.C.D.

11. 若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（ ）

A．B．C．D．

12．已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）

1. B.C.D.

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)

13．已知双曲线中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为_________________．

14. 如图，在△ABC中，，，，点在边上，45°，则的值为 ．

15．抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则点的横坐标为____________．

16. 给出下列命题：

①函数的值域是； ②若,则_；③中，若，则为钝角三角形；④若，则函数的图像的一条对称轴方程为；

⑤对于函数，若，则必是的整数倍；

其中正确的命题是              .（填上所有正确命题的序号）

三、解答题：（本题共6小题，满分70分）

17. (本小题10分)已知函数．

(Ⅰ)讨论函数在上的单调性；

( Ⅱ )设，且，求的值．

18．(本小题12分)已知抛物线焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．

（1）求抛物线的方程；

（2）设过点的直线与抛物线交于两点，若以为直径的圆过点，求直线的方程．

19. (本小题12分)在中，角、、所对的边分别为，其外接圆半径为6，，

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的面积的最大值．

20. (本小题12分)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.

（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若，且，求的面积.

21．(本小题12分)已知椭圆()的离心率为，且右焦点到直线的距离为。

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)已知点，过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值。

22．(本小题12分)设椭圆的左右顶点分别为，离心率．过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）求动点的轨迹的方程；

（3）设直线（点不同于）与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论．