重庆市南开中学2013届高三5月月考（三模）数学（文）试卷

一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）

1、已知集合，则实数的取值范围是（ ）

A、B、C、D、

2、若“”是假命题，则实数的取值范围是（ ）

A、B、

C、D、

3、已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程为（ ）

A、B、

C、D、

4、若数列满足：，则数列的前

项和最大时，的值是（ ）

A、9B、10

C、11D、12

5、一个几何体的三视图如题（5）图所示，则该几何体的侧面积为（ ）

A、

B、

C、4

D、8

6、如题（6）图，给出的是计算的一个程序框图，其

中判断框内应填入的条件是（ ）

A、

B、

C、D、

7、已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）

A、向左平移个单位B、向右平移个单位

C、向左平移个单位D、向右平移个单位

8、已知均为非零的向量，当取得最小值时，一定有（ ）

A、B、

C、D、

9、定义在上的可导函数的导函数为，满足，，则不等式的解集为（ ） A、B、C、D、

10、如题（10）图，椭圆，圆

，椭圆的左、右焦点分别为、，

过椭圆上一点和原点作直线交圆于两点，若

发，则的值为（ ）

A、1B、3

C、5D、7

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡II上相应位置（只填结果，不写过程）

11、复数的实部为 。

12、在中，，则。

13、已知实数满足，若此不等式组表示的平面区域的面积为9，则实数的值为 。

14、已知抛物线，过任作一直线，则与有公共点的概率为 。

15、定义，函数的图象与轴有两个不同的交点，则实数的取值范围是 。

三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

16、（本小题满分13分）

某次有1000人参加数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如题（16）图所示，规定85分及以上为优秀。

17、（本小题满分13分）

在中，角的对边分别是，若。

（1）求；

（2）设的面积为，求的值。

18、（本小题满分13分）

公比大于1的等比数列的前项和为，前项积为。

（1）求的通项公式；

（2）若，求的最小值。

19、（本小题满分12分）

已知函数，其中为常数，。

（1）若是一个单调递减函数，求的取值范围；

（2）当时，求方程在上根的个数。

20、（本小题满分12分）

如题（20）图所示的矩形中，的中点，以为折痕将向上折起，使得平面。

（1）证明：；

（2）已知，求四棱锥的体积。

21、（本小题满分12分）

如题（21）图，矩形的边，以为长轴作椭圆，使得椭圆的短轴长等于。

（1）若，建立适当的坐标系，求椭圆的方程；

（2）在椭圆上任取一点（异于两点），连接

分别交于两点，求的值。