陕西省西安市高新一中2017届高三下学期一模考试数学（文）试卷

数学试题(文科)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足，则（ ）

1. B.C.D.
   2.已知全集，则集合（ ）
   A.B.C.D.
   3. 在等差数列中，前项和为，，则等于（ ）
   1. B.资*源%库C.D.

4. 设是定义在R上的周期为的函数，当x∈[－2，1)时，，则＝（ ）

A．B．　C．D．

5. 命题若，则，命题若，则.在命 题①②③非④非中，真命题是（ ）

A．①③B.①④C.②③D.②④

6.在如右所示的程序框图中,输入,则输出的数等于(　　)

A.B.C.D.

7. 下列说法正确的是（ ）

A.存在，使得

B.函数的最小正周期为

C. 函数的一个对称中心为

D. 角的终边经过点，则角是第三象限角

8. 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 （ ）

A．B．C．D．

9. 如右下图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）

A．B.C.D.

10．若、满足，且g的最小值为-6，则的值为（ ）

A．3B．-3C．D．

11. 设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足,如果直线斜率为，那么（ ）

A.B. 8C.D. 16

12. 设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是 ( )

A.B．C.D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上.

13. 已知向量，,若，则代数式的值是 ；

14.若直线和直线垂直，则= ；

15．已知数列的通项公式，设其前项和为，

则使成立的自然数n的最小值为 .

16．设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，

则a的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （本题满分12分）

在中，角的对边分别是，已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求边的值．

资*源%库

18. （本小题满分12分）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如右图所示：

（Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；

（Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．

19. （本小题满分12分）等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点.点在边上，且.现沿将折起到的位置，使.

(Ⅰ)证明平面；

（Ⅱ）记，表示四棱锥的体积,求的最值。

20. （本小题满分12分）已知圆C的方程为，点P是圆C上任意一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，且，动点Q的轨迹为E．轨迹E与x轴、y轴的正半轴分别交于点A和点B；直线与直线AB相交于点D，与轨迹E相交于M、N两点．

（Ⅰ）求轨迹E的方程；

（Ⅱ）求四边形面积的最大值．

资*源%库

21. （本小题满分12分）设函数

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围.

请考生从第22、23、24三题中任选一题作答，多选、多答，按所选的首题进行评分.

22.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，在中，，.

（1）证明：四点共圆；

（2）求的值.

23.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，且取相同的长度单位．曲线C₁：，和C₂：.

（1）写出C₁的直角坐标方程和C₂的普通方程；

（2）已知点P（-4，4），Q为C₂上的动点，求PQ中点M到曲线C₁距离的最小值．

资*源%库

24.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）

已知不等式，其中

1. 当时，求不等式的解集；
2. 若不等式的解集不是空集，求的取值范围.

数学参考答案(文科)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．____5_____ ；14．___ 0或；15．___16_；16．___；

三、解答题:本大题共6小题，共70分．

17．

解：（Ⅰ）由及正弦定理得

即

又所以有

即而，所以

（Ⅱ）由及，得因此．

由条件得，

即得

得由知

于是或所以，或

若则在直角中，，解

若在直角中，解得

因此所求或

18. 解： （Ⅰ）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：，方差为

．

乙种棉花的平均亩产量为：，方差为．

因为，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定．

（Ⅱ）从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有(95，102)，(95，105)，(95，107)，(95，111)，(102，105)，(102，107)，(102，111)，(105，107)，(105，111)，(107，111) 共10种，

设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A，

包括的基本事件为(105，107)，(105，111)，(107，111)共3种．．

答：两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为．

19. 解:（Ⅰ），故，而，

所以平面.

（Ⅱ），平面，即为四棱锥的高.

由高线及得∥，，由题意知

=.

而，，

当时

20．解析（Ⅰ）设Q，则P

在上：

（Ⅱ）解法一又在上，即，令，解得

解法二：，令

解法三

（当且仅当时成立）

21.解：令，则，所以在单调递减，在单调递增，则的最小值为。所以，所以的单调递增区间为

另解：，

所以的单调递增区间为

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在区间递增，在上的值域是

所以则在上至少有两个不同的正根，

，令

求导，得，令

则所以在递增，.

当时，，当时，

所以在上递减，在上递增，结合图象可得：

22.（1）∵∴∠A=∠CDE，又∵DF⊥BC，∴∠CED=∠CFD=90°，则C、E、D、F四点共圆，所以∠CDE=∠CFE，∴∠A=∠CFE，故∠A+∠EFB=180°，A、E、F、B四点共圆；

（2）由得，

23.解（１）曲线:，曲线的普通方程为

（２）设曲线上的点则PQ中点为M，M到直线的距离为， 所以当时，的最小值为

24.解（１）当时，不等式可化为，由几何含义知，解集为；

（２）∵，若不等式的解集不是空集，则