2021浙江高考数学难不难
06月08日
2015届第二次模拟考试
------文科数学试题(A卷)
(满分150分,考试时间120分钟)
第Ⅰ卷(共60分)
一.选择题:(5′×12=60′)
1.设是虚数单位,若复数是纯虚数,则的值为( )
A.-3 B. -1 C.3 D.1
2.已知集合A={x|0
A.B.C.D.
3.“a=0”是“直线l1:x+aya=0与l2:ax(2a3)y1=0”垂直的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知向量满足,则( )
A.B.C.D.
5.总体编号为01,02,…19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )
A.08 B.07 C.02 D.01
6.函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
7.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示
该四棱锥侧面积和体积分别是( )
A. B. C. D. 8,8
8.在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,
则该矩形面积大于20cm2的概率为( )
:A. B.C. D.
9.圆对称,
则ab的取值范围是( )
10.x为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为 ( )
A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数
11.将函数的图像向左平移个单位后,再做关于x轴的对称变换得到函数的图像,则可以是( )
A.B.C.D.
12. 椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的
取值范围是,那么直线斜率的取值范围是( )
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二.填空题:(5′×4=20′)
13.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的S值,
则的值为
14.已知不等式组所表示的平面区域为D,若直线y=kx3k
与平面区域D有公共点,则k的取值范围为
15.中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若,
则b=
16. 将数列按“第组有个数”的规则分组如下:(1),(3,9),
(27,81,243),…,则第10组中的第一个数是_____________
三.解答题: (12′×5+10′=70′)
17. 已知数列的首项,通项
且成等差数列,求:
(Ⅰ)p,q的值;
(Ⅱ)数列前n项和的公式.
18. 若函数的图像与直线y=m(m为常数)相切,
并且切点的横坐标依次成等差数列,且公差为.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若点A是y=f(x)图像的对称中心,且,求点A的坐标.
19. 甲乙两人进行两种游戏,两种游戏规则如下:游戏Ⅰ:口袋中有质地、大小完全相同的5个球, 编号分别为1,2,3,4,5,甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.游戏Ⅱ:口袋中有质地、大小完全相同的6个球,其中4个白球,2个红球,由裁判有放回的摸两次球,即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次,摸出两球同色算甲赢,摸出两球不同色算乙赢.
(Ⅰ)求游戏Ⅰ中甲赢的概率;
(Ⅱ)求游戏Ⅱ中乙赢的概率;并比较这两种游戏哪种游戏更公平?试说明理由.
20. 18.如图:三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,
AC=BC=,D是侧棱AA1的中点.
(Ⅰ)证明:平面BDC1⊥平面BDC;
(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.
21. 设函数,其中.
(Ⅰ)若,求在的最小值;
(Ⅱ)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.
注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分.
22.选修4—1:几何证明选讲
如图,已知PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O
于点B、C,∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E,
(Ⅰ)证明:∠ADE=∠AED;
(Ⅱ)若AC=AP,求的值.
23.选修4-4:极坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程是(t是参数),圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+).
(Ⅰ)求圆心C的直角坐标;
(Ⅱ)由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.
24.选修4-5:不等式选讲
设不等式的解集为, 且.
(Ⅰ) 试比较与的大小;
(Ⅱ) 设表示数集中的最大数, 且, 求的范围.
2015届第二次模拟考试数学(文)参考答案
一、选择题:(5′×12=60′)(A卷) CDABD ABCAD BB
(B卷)DCBAC ADBCA CD
二、填空题:(5′×4=20′) 13.4; 14.; 15.3; 16. 345;
三、解答题:(12′×5+10′=70′)
17.解:(Ⅰ)由得2p+q=3,又∵
∴,解得p=1,q=1 ………..………………………….…..6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
∴……….……….12分
18.解:(Ⅰ) ∵…………….………………………….……3分
∴……………………………………………………………………..5分
(Ⅱ) ∵切点的横坐标依次成等差数列,且公差为,
∴……………………………....7分
∵ 点A是y=f(x)图像的对称中心 ∴….9分
∵∴……………………….12分
19.解:(Ⅰ)∵游戏Ⅰ中有放回地依次摸出两球基本事件有5*5=25种,其中甲赢包含(1,1)(1,3)(1,5)(3,3)(3,5)(5,5)(3,1)(5,1)(5,3)(2,2)(2,4)(4,4)(4,2)13种基本事件,
∴游戏Ⅰ中甲赢的概率为 P=…………………………..……………..5分
(Ⅱ)设4个白球为a,b,c,d, 2个红球为A,B,则游戏Ⅱ中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36种,其中乙赢包含(a,A), (b,A),(c,A)(d,A)(a,B)(b, B)(c, B)(d, B)(A,a)(A,b)(A,c)(A,d)(B,a)(B,b)(B,c)(B,d)16种基本事件,
∴游戏Ⅱ中乙赢的概率为P’=………………………………...……………….10分
∵ ∴游戏Ⅰ更公平 ………………………………....12分
20.解:解:(1)证明:由题设可知
…………………………………………2分
…………4分
…………………………6分
(2)设棱锥的体积为,
……………………………………9分
又三棱柱的体积为V=1,故平面分棱柱所得两部分的体积比为1:1 ……………12分
21.解:
其中第一问6分,第二问6分,共12分.
四、选考题(本题满分10分):请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。
注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分.
22.解:(Ⅰ)∵PA是切线,AB是弦,∴∠BAP=∠C
又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE.
∵∠ADE=∠BAP+∠APD, ∠AED=∠C+∠CPE.
∴∠ADE=∠AED …………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知∠BAP=∠C,又∠APC=∠BPA,∴APC∽BPA,=,
∵AC=AP, ∠BAP=∠C=∠APC,
由三角形的内角和定理知:∠C+∠APC+∠PAC=180º,
∵BC是圆O的直径,∴∠BAC=90º,∴∠C+∠APC+∠BAP=90º,∴∠C=∠APC=∠BAP=30º,
在RtABC中, =,∴= ………………………10分
23.解:(Ⅰ)∵ρ=2cos(θ+)
∴ρ= cosθ-sinθ,∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ …………………2分
∴圆C的直角坐标方程为x2+y2-x+y=0 …………………3分
∴圆心C的直角坐标为(,- ) …………………5分
(Ⅱ)法一: 由直线上的点向圆C引切线长为
==≥2,
∴直线上的点向圆C引切线长的最小值为2 ………………………10分
法二:直线l的普通方程为x-y+4=0, ………………………6分
圆心C到距离是, ……………………………8分
∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是………………………10分
24.(Ⅰ),
…………………………………… 4分
(Ⅱ)
……………10分