2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-广东卷

2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(文科)

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点

涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指

定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．

如果事件、互斥，那么．

用最小二乘法求线性同归方程系数公式

一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={x|}，N={x|}，则M∩N=

A．{x|-1≤x＜0} B．{x |x>1}

C．{x|-1＜x＜0} D．{x |x≥-1}

2．若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则

A．-2 B． C. D．2

3．若函数()，则函数在其定义域上是

A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数

C．单凋递增的偶函数 D.单涮递增的奇函数

4．若向量、满足||=||=1，与的夹角为，则+

A．B．C.D．2

5．客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以

80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是

6若l、m、n是互不相同的空间直线，n、口是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是

A．若，则B．若，则

C. 若，则D．若，则

7．图l是某县参加2007年高考的

学生身高条形统计图，从左到右

的各条形表示的学生人数依次记

为、、…、(如

表示身高(单位：)在[150，

155)内的学生人数)．图2是统计

图l中身高在一定范围内学生人

数的一个算法流程图．现要统计

身高在160～180(含

160，不含180)的学生人

数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

A．B．C．D．

8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是

A．B．C．D．

9．已知简谐运动的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为

A．B．C．D．

10．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、

B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D

四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在

相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(件

配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为

A．18 B．17 C．16 D．15

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．

11．在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 ．

12．函数的单调递增区间是 ．

13．已知数列{}的前项和，则其通项；若它的第项满足，则．

14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 ．

15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，过作圆的切线，过A作的垂线AD，垂足为D， 则∠DAC= ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．(本小题满分14分)

已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．

1. 若，求的值；
2. 若，求sin∠A的值．

17．(本小题满分12分)

已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

1. 求该几何体的体积V；
2. 求该几何体的侧面积S

18.(本小题满分12分)

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据

1. 请画出上表数据的散点图；
2. 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
3. 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

(参考数值：)

19.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为2／2的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

1. 求圆的方程；
2. 试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点F的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

20．(本小题满分14分)

已知函数，、是方程的两个根()，是的导数

设，，.

1. 求、的值；
2. 已知对任意的正整数有,记,.求数列{}的
   前项和．
   21．(本小题满分l4分)
   已知是实数，函数．如果函数在区间上有
   零点，求的取值范围．
   2007年普通高考广东(文科数学)试卷(A卷)参考答案
   一选择题: 1-10 CDBBC DBAAC
   二填空题: 11. 12.13.2n-10;814.215.
   三解答题:
   16.解: (1)
   由得
   (2)
   
   
   17解:由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的
   四棱锥V-ABCD ;
   1. 
   2. 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为
      , 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,
      AB边上的高为
      因此
      18解: (1) 散点图略
      (2)
      ;
      所求的回归方程为
3. ,

预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)

19解:(1)设圆C 的圆心为 (m, n)

则解得

所求的圆的方程为

(2) 由已知可得

椭圆的方程为 , 右焦点为 F( 4, 0) ;

假设存在Q点使,

整理得代入得:

,

因此不存在符合题意的Q点.

20解:(1)由得

(2)

又

数列是一个首项为,公比为2的等比数列;

21解:若, ,显然在上没有零点, 所以

令得

当时,恰有一个零点在上;

当即时,也恰有一个零点在上;

当在上有两个零点时, 则

或

解得或

因此的取值范围是或;