2008年高考安徽理科数学试卷及答案

2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数 学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．

考生注意事项：

1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．
2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效．
4. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．

参考公式：

如果事件互斥，那么球的表面积公式

其中表示球的半径

如果事件相互独立，那么

球的体积公式

如果随机变量其中表示球的半径

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）．复数（ ）

A．2B．－2 C．D．

（2）．集合，则下列结论正确的是（ ）

A．B．

C．D．

（3）．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（ ）

A．（－2，－4）B．（－3，－5）C．（3，5）D．（2，4）

（4）．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

A．B．

C．D．

（5）．将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（ ）

A．B．C．D．

（6）．设则中奇数的个数为（ ）

A．2B．3C．4D．5

（7）．是方程至少有一个负数根的（ ）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

（8）．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）

A．B．C．D．

（9）．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（ ）

A．B．C．D．

（10）．设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有（ ）

A．

B．

C．

D．

（11）．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）

A．B．

C．D．

（12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )

A．B．C．D．

2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数 学（理科）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．

（13）．函数的定义域为 ．

（14）在数列在中，，，,其中为常数，则的值是

（15）若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为

（16）已知在同一个球面上,若

,则两点间的球面距离是

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）．（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程

（Ⅱ）求函数在区间上的值域

（18）．（本小题满分12分

如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点

（Ⅰ）证明：直线；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

(19)．（本小题满分12分）

为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为。

（Ⅰ）求n,p的值并写出的分布列；

（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率

（20）．（本小题满分12分）

设函数

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。

（21）．（本小题满分13分）

设数列满足为实数

（Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是；

（Ⅱ）设，证明：;

（Ⅲ）设，证明：

（22）．（本小题满分13分）

设椭圆过点，且着焦点为

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上

1. 选择题
   1A 2D 3B 4D 5C 6A 7B 8C 9B 10A 11D 12C
2. 13: 14: 1 15: 16:
3. 解答题
   17解：（1）
   
   
   
   
   
   由
   函数图象的对称轴方程为
   （2）
   因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，
   所以 当时，去最大值 1
   又，当时，取最小值
   所以 函数 在区间上的值域为
   18 方法一（综合法）
   （1）取OB中点E，连接ME，NE
   
   又
   
   （2）
   为异面直线与所成的角（或其补角）
   作连接
   
   
   ，
   所以与所成角的大小为
   （3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作
   于点Q，
   又,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离
   ，
   ，所以点B到平面OCD的距离为
   方法二(向量法)
   作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系
   ,
   1. 
      设平面OCD的法向量为,则
      即
      取,解得
      
      
      (2)设与所成的角为,
      ,与所成角的大小为
      (3)设点B到平面OCD的交流为,则为在向量上的投影的绝对值,
      由, 得.所以点B到平面OCD的距离为
      19 (1)由得,从而
      的分布列为

      	0	1	2	3	4	5	6

      (2)记”需要补种沙柳”为事件A, 则得
      或
      20 解 (1)若则列表如下

      	+	0	-	-
      	单调增	极大值	单调减	单调减

      (2)在 两边取对数, 得 ,由于所以
      1. 

由(1)的结果可知,当时,,

为使(1)式对所有成立,当且仅当,即

21解(1) 必要性 ：，

又，即

充分性 ：设，对用数学归纳法证明

当时，.假设

则，且

，由数学归纳法知对所有成立

(2)设，当时，，结论成立

当时，

,由（1）知，所以且

(3)设，当时，，结论成立

当时，由（2）知

22解(1)由题意：

，解得，所求椭圆方程为

(2)方法一

设点Q、A、B的坐标分别为。

由题设知均不为零，记,则且

又A，P，B，Q四点共线，从而

于是，

，

从而

，（1），（2）

又点A、B在椭圆C上，即

（1）+（2）×2并结合（3），（4）得

即点总在定直线上

方法二

设点，由题设，均不为零。

且

又四点共线，可设,于是

（1）

（2）

由于在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程整理得

（3）

(4)

(4)－(3) 　　　得

即点总在定直线上