2010年全国高考文科数学试题及答案-湖北

绝密*启用前

2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数 学（文科）

本试题卷共4页，三大题21小题，全卷满分150分，考试用时120分钟。

1. 选择题：本大题共10小题，每小5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N=
   A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D{1,2,8}
   2.函数f(x)=的最小正周期为
   1. B.xC.2D.4

3.已知函数，则

A.4B.C.-4D-

4.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：

①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；

③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.

A. ①②B. ②③C. ①④D.③④

1. 函数的定义域为
   A.(,1)B(,∞)C（1，+∞）D. ( ,1)∪（1，+∞）
   6．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是
   A．B.C.D.
   7.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则
   1. B.C.D

8.已知和点M满足.若存在实使得成立，则=

A.2B.3C.4D.5

9.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是

A.[,]B.[,3]

C.[-1,]D.[,3]

10.记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的

A,充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件

C.充要条件D.既不充分也不必要的条件

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分。

11.在的展开中，的系数为______。

12.已知：式中变量满足的束条件则z的最大值为______。

13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）。

14.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.

15.已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+|的取值范围为_______，直线与椭圆C的公共点个数_____。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

已经函数

(Ⅰ)函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？

（Ⅱ）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合。

17.（本小题满分12分）

为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；

（Ⅱ）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；

（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。

18.（本小题满分12分）

如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA。OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1

（Ⅰ）设P为AC的中点，Q在AB上且AB=3AQ，证明：PQ⊥OA；

（Ⅱ）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。

19.（本小题满分12分）

已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m²），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m²）的旧住房。

（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：

（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.1⁵=1.6）

20.（本小题满分13分）

已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。

（Ⅰ）求曲线C的方程

（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。

21.（本小题满分14分）

设函数，其中a＞0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1

（Ⅰ）确定b、c的值

（Ⅱ）设曲线在点（）及（）处的切线都过点（0,2）证明：当时，

（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围。