2011年全国高考文科数学试题及答案-上海

2011年上海市高考数学试题（文科）

一、填空题（56分）

1、若全集，集合，则。

2、。

3、若函数的反函数为，则。

4、函数的最大值为 。

5、若直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为 。

6、不等式的解为 。

7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为的三角形，则该圆锥的侧面积是 。

8、在相距2千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是 千米。

9、若变量、满足条件，则的最大值为 。

10、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为、、。若用分层抽样抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为 。

11、行列式（）的所有可能值中，最大的是 。

12、在正三角形中，是上的点，，则。

13、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到）。

14、设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 。

二、选择题（20分）

15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为〖答〗（ ）

ABCD

16、若，且，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（ ）

ABCD

17、若三角方程与的解集分别为和，则〖答〗（ ）

ABCD

18、设是平面上给定的4个不同的点，则使成立的点的个数为〖答〗（ ）

A 0 B 1 C 2 D 4

三、解答题（74分）

19、（12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。

20、（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，高。求：

⑴ 异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；

⑵ 四面体的体积。

21、（14分）已知函数，其中常数满足。

⑴ 若，判断函数的单调性；

⑵ 若，求时折取值范围。

22、（16分）已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。

⑴ 若与重合，求的焦点坐标；

⑵ 若，求的最大值与最小值；

⑶ 若的最小值为，求的取值范围。

23、（18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合

中的元素从小到大依次排列，构成数列。

⑴ 求三个最小的数，使它们既是数列中的项，又是数列中的项；

⑵中有多少项不是数列中的项？说明理由；

⑶ 求数列的前项和（）。

2011年上海高考数学试题（文科）答案

一、填空题

1、；2、；3、；4、；5、；6、或；7、；

8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、。

二、选择题

15、；16、；17、；18、。

三、解答题

19、解：………………（4分）

设，则，………………（12分）

∵，∴………………（12分）

20、解：⑴ 连，∵，

∴ 异面直线与所成角为，记，

∴ 异面直线与所成角为。

⑵ 连，则所求四面体的体积

。

21、解：⑴ 当时，任意，则

∵，，

∴，函数在上是增函数。

当时，同理，函数在上是减函数。

⑵

当时，，则；

当时，，则。

22、解：⑴，椭圆方程为，

∴ 左、右焦点坐标为。

⑵，椭圆方程为，设，则

∴时；时。

⑶ 设动点，则

∵ 当时，取最小值，且，∴且

解得。

23、解：⑴ 三项分别为。

⑵分别为

⑶，，，

∵

∴。

。