2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修Ⅱ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

注意事项：

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 选择题

（1）复数

（A）（B）（C）（D）

（2）已知集合，，，则

（A）或（B）或（C）或（D）或

（3）椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为

（A）（B）（C）（D）

（4）已知正四棱柱中 ，，，为的中点，则直线与平面的距离为

（A）（B）（C）（D）

（5）已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为

（A）（B）（C）（D）

（6）中，边的高为，若，，，，，则

（A）（B）（C）（D）

（7）已知为第二象限角，，则

（A）（B）（C）（D）

（8）已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则

（A）（B）（C）（D）

（9）已知，，，则

（A）（B）（C）（D）

（10）已知函数的图像与恰有两个公共点，则

（A）或（B）或（C）或（D）或

（11）将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

（A）种 （B）种 （C）种 （D）种

（12）正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为

（A）（B）（C）（D）

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2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修Ⅱ）

第Ⅱ卷

注意事项：

1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。

2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。

二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

（注意：在试题卷上作答无效）

（13）若满足约束条件，则的最小值为__________。

（14）当函数取得最大值时，___________。

（15）若的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。

（16）三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为____________。

三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）

的内角、、的对边分别为、、，已知，，求。

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，。

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）设二面角为，求与平面所成角的大小。

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（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在平前，一方连续发球次后，对方再连续发球次，依次轮换。每次发球，胜方得分，负方得分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（Ⅰ）求开始第次发球时，甲、乙的比分为比的概率；

（Ⅱ）表示开始第次发球时乙的得分，求的期望。

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

设函数，。

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设，求的取值范围。

（21）（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）

已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。

（22）（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）

函数，定义数列如下：，是过两点、的直线与轴交点的横坐标。

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求数列的通项公式。