2021浙江高考数学难不难
06月08日
2013年全国高考理科数学试题及答案-全国卷
2013年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合
则
中的元素个数为
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
2．
（A）
（B）
（C）
（D）
3．已知向量
，若
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
4．已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
（A）
（B）
（C）
（D）
5．函数
的反函数
（A）
（B）
（C）
（D）
6．已知数列
满足
，则
的前10项和等于
（A）
（B）
（C）
（D）
7．
的展开式中
的系数是
（A）
（B）
（C）
（D）
8．椭圆
的左、右顶点分别为
，点
在
上且直线
的斜率的取值范围是
，那么直线
斜率的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
9．若函数
在
是增函数，则
的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
10．已知正四棱柱
中
，则
与平面
所成角的正弦值等于
（A）
（B）
（C）
（D）
11．已知抛物线
与点
，过
的焦点且斜率为
的直线与
交于
两点，若
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
12．已知函数
，下列结论中错误的是
（A）
的图像关于
中心对称 （B）
的图像关于直线
对称
（C）
的最大值为
（D）
既奇函数，又是周期函数
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．已知
是第三象限角，
，则
.
14．
个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）
15．记不等式组
所表示的平面区域为
，若直线
与
公共点，则
的取值范围是 .
16．已知圆
和圆
是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，
，且圆
与圆
所在的平面所成的一个二面角为
，则球的表面积等于 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）等差数列
的前
项和为
，已知
，且
成等比数列，求的通项式。
18．（本小题满分12分）设
的内角
的对边分别为
，
。
（I）求
；
（II）若
，求
。
19．（本小题满分12分）如图，四棱锥
中，
与
都是等边三角形。
（I）证明：
（II）求二面角
的大小。
20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为
各局比赛的结果相互独立，第
局甲当裁判.
（I）求第
局甲当裁判的概率；
（II）
表示前局中乙当裁判的次数，求的数学期望。
21．（本小题满分12分）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，离心率为
直线
与
的两个交点间的距离为
。
（I）求a，b；
（II）设过
的直线
与
的左、右两支分别相交于
两点，且
，证明：
成等比数列。
22．（本小题满分12分）已知函数
（I）若
时，
，求
的最小值；
（II）设数列
参考答案
一、选择题
1．B 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D 8．B 9．D 10．A 11．D 12．C
二、填空题
13．
14．480 15．
16．
三、解答题
17．
18．
19．
20．
21．
22．
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