2018全国Ⅲ理科数学真题

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

1. 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∣x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=

1. {0}

B.{1}

C.{1，2}

D.{0，1，2}

2.（1+i）（2-i）=

A.-3-i

B.-3+i

C.3-i

D.3+i

3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

A

B

C.

D.

4.若，则

A.

B.

C.

D.

5.的展开式中的系数为

A.10

B.20

C.40

D.80

6.直线x+y+2=0分别与x轴，y交于A，.两点，点P在圆（x-2）²+y²=2上，则∆ABP面积的取值范围是

1. [2，6]
2. [4，8]
3. 
4. 

7.函数y=-+x²+2的图像大致为

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（X=4）

A.0.7

B.0.6

C.0.4

D.0.3

9.∆ABC的内角A，B，C的对便分别为a，b，c，若∆ABC的面积为，则C=

A.

B.

C.

D.

10.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D-ABC体积的最大值为

A.12

B.18

C.24

D.54

11.设F₁、F₂是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为

A．

B．2

C．

D．

12.设a=log_0.20.3，b=log₂0.3，则

A.a+b

B.ab

C.a+b<0

D.ab<0

二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、已知向a=（1，2），b=（2，-2），c=（1，），若c//（2a+b），则λ=__________

14.曲线y=（ax+1）e^x在点（0，1）处的切线的斜率为-2，则a= 。

15.函数在[0，π]的零点个数为 。

16，已知点M（-1，1）和抛物线C：y²=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若∠AMB=90°，则k= 。

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23、题为选靠题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17、（12分）

等比数列{a_n}中，a_n=1，a_n=4a_n。

（1）求{a_n}的递项公式；

（2）记S_n为{a_n}的前n项和，若S_n=63，求m。

18、（12分）

某工厂为提高生活效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产力的效率更高？并说明理由。

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表。

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

19.（12分）

如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点。

1. 证明：平面AMD上平面BMC；
2. 当三棱锥M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值。

20.（12分）

已知斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m>0）。

（1）证明：k<；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=0，证明：∣∣,∣∣,∣∣成等差数列,并求该数列的公差。

21.（12分）

已知函数f（x）=（2+x+ax²）.

（1）若a=0，证明：当-1﹤x﹤0时，f（x）﹤0；当x﹥0时，f（x）﹥0；

（2）若x=0是f（x）的最大值点，求a

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。

22. ［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，（θ为参数），过点（0，），且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A、B两点。

（1）求α的取值范围；

（2）求AB中点P的轨迹的参数方程。

23. ［选修4-5：不等式选讲］（10分）

设函数f（x）=∣2x+1∣+∣x-1∣。

（1）画出y= f（x）的图像；

（2）当x∈［0，-∞）时，f（x）≤ax+b，求a+b的最小值。