2018届高三第一次模拟考试（一模）仿真卷（B卷）理科数学-学生版

2018届高三第一次模拟考试仿真卷

理科数学（B）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．[2018·石家庄质检]已知命题，，则是成立的（ ）条件．

A．充分不必要B．必要不充分C．既不充分有不必要D．充要

2．[2018·黄山一模]已知复数，，，是虚数单位，若是实数，则（ ）

A．B．C．D．

3．[2018·长春一模]下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）

A．B．C．D．

4．[2018·天一大联考]已知变量，之间满足线性相关关系，且，之间的相关数据如下表所示：

	1	2	3	4
	0.1		3.1	4

则（ ）

A．0.8B．1.8C．0.6D．1.6

5．[2018·乌鲁木齐一模]若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）

A．0B．2C．5D．6

6．[2018·常德期末]已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（ ）

A．B．C．D．

7．[2018·宁德一模]我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（ ）

A．B．C．D．

8．[2018·福州质检]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）

A．B．C．D．

9．[2018·衡水中学]已知函数，则（ ）

A．B．C．D．

10．[2018·西城期末]已知，是函数的图象上的相异两点，若点，到直线的距离相等，则点，的横坐标之和的取值范围是（ ）

A．B．C．D．

11．[2018·郑州一中]在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A．B．C．D．

12．[2018·西北师大附中]在等腰梯形中，且，，，其中，以，为焦点且过点的双曲线的离心率为，以，为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意都有不等式恒成立，则的最大值为（ ）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．[2018·丹东一检]△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_________．

14．[2018·郑州一中]阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为__________．

15．[2018·乌鲁木齐一模]在中，，，是的外心，若，则______________．

16．[2018·长春一模]已知函数满足，且当时．若在区间内，函数有两个不同零点，则的范围为__________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：60分，每个试题12分．

17．[2018·渭南一模]已知在中，，且．

（1）求角，，的大小；

（2）设数列满足，前项和为，若，求的值．

18．[2018·石家庄一检]某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：

（1）求的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数；

（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望．

19．[2018·亳州质检]如图，多面体中，是正方形，是梯形，，，平面且，分别为棱的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

20．[2018·闽侯四中]已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点．

（1）求与的标准方程；

（2）上不同于的两点，满足，且直线与相切，求的面积．

21．[2018·淮南一模]已知函数．

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）在函数的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上．若存在，求出这两点的坐标，若不存在，请说明理由．

（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）

22．[2018·承德期末]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数程为（为参数），设直线与的交点为，当变化时点的轨迹为曲线．

（1）求出曲线的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点为曲线的动点，求点到直线的距离的最小值．

23．[2018·南阳一中]已知函数．

（1）当时，解不等式；

（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．

2018届高三第一次模拟考试仿真卷

理科数学（B）答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】B

【解析】，因为，所以是成立的必要不充分条件，选B．

2．【答案】A

【解析】复数，，

．

若是实数，则，解得．故选A．

3．【答案】B

【解析】A是奇函数，故不满足条件；B是偶函数，且在上单调递增，故满足条件；C是偶函数，在上单调递减，不满足条件；D是偶函数但是在上不单调．故答案为B．

4．【答案】B

【解析】由题意，，代入线性回归方程为，可得，

，，故选B．

5．【答案】C

【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最大值，．本题选C．

6．【答案】C

【解析】由成等比数列得，，，，，，选C．

7．【答案】C

【解析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33，25，20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8，6，5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是：33+25+20-（8+6+5）+1=60．故选C．

8．【答案】A

【解析】由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥，其中三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，表面积为，故选A．

9．【答案】D

【解析】，，的几何意义是以原点为圆心，半径为1的圆的面积的，故，，故选D．

10．【答案】B

【解析】设，，则，因为，所以，由基本不等式有，故，所以，选B．

11．【答案】C

【解析】该三棱锥的图象如图所示，由，，，可得，，易证平面．

在中，由余弦定理可得，即，

以为轴，以为轴建立如图所示的坐标系，则，，，，设三棱锥的外接球球心为，

则，

解得：，，，∴外接球的半径为，

∴外接球的表面积为，故选C．

12．【答案】C

【解析】如图，过作交于，则，，所以，，所以，，所以，令，则，因，故，所以，选C．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．【答案】

【解析】∵，∴，即，

∴，∴．

14．【答案】

【解析】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知：当，时，，，，运算程序依次继续：，，；，，；，，；，，；，运算程序结束，输出，应填答案．

15．【答案】

【解析】由题意可得：，，，则：

，

，

如图所示，作，，

则，，

综上有：，求解方程组可得：，故．

16．【答案】

【解析】，，当时，；

，故函数，

作函数与的图象如下，

过点时，，，，；故，故，故实数的取值范围是．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：60分，每个试题12分．

17．【答案】（1），，；（2）或．

【解析】（1）由已知，又，所以．又由，

所以，所以，

所以为直角三角形，，．

（2）．

所以，，

由，得，所以，所以，所以或．

18．【答案】（1），；（2）见解析．

【解析】（1）由题，解得，

．

（2）成绩在的同学人数为6，成绩在人数为4，

，，

，；

所以的分布列为：

．

19．【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】（1）∵，是正方形，

∴，∵分别为棱的中点，∴，

∵平面，∴，∵，，

∴平面，∴，从而，

∵，是中点，∴，

∵，∴平面，

又平面，∴平面平面．

（2）由已知，，，两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，

设，则，，，，，

∴，，设平面的一个法向量为，

由得，令，则，

由（1）可知平面，

∴平面的一个法向量为，

设平面和平面所成锐二面角为，则，

所以，平面和平面所成锐二面角的余弦值为．

20．【答案】（1），；（2）．

【解析】（1）设椭圆的焦距为，依题意有，，

解得，，故椭圆的标准方程为．

又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，，，故抛物线的标准方程为．

（2）显然，直线的斜率存在．设直线的方程为，设，，则，，

，

即，

联立，消去整理得，．

依题意，，是方程的两根，，

，，

将和代入得，

解得，（不合题意，应舍去）

联立，消去整理得，，

令，解得．

经检验，，符合要求．

此时，，

．

21．【答案】（1）；（2）存在两点为，．

【解析】（1）∵，又，∴，

故所求切线方程为即．

（2）设所求两点为，，，，不妨设，

∵，

由题意：，

∵在上单调递增，

∴，，

又，∴，∴，

解得：，（舍），，（舍）

所以，存在两点为，即为所求．

（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）

22．【答案】（1）的普通方程为；（2）的最小值为．

【解析】（1）将，的参数方程转化为普通方程；

，①，②

①×②消可得：，

因为，所以，所以的普通方程为．

（2）直线的直角坐标方程为：．

由（1）知曲线与直线无公共点，

由于的参数方程为（为参数，，），

所以曲线上的点到直线的距离为：

，

所以当时，的最小值为．

23．【答案】（1）或；（2）．

【解析】（1）当时，原不等式可化为，

①当时，原不等式可化为，解得，所以；

②当时，原不等式可化为，解得，所以．

③当时，原不等式可化为，解得，所以，

综上所述，当时，不等式的解集为或．

（2）不等式可化为，

依题意不等式在恒成立，

所以，即，

即，所以，

解得，故所求实数的取值范围是．