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四川省成都市龙泉二中2017届高三5月高考模拟考试（一）数学（理）试卷

浏览：编辑：小文 2022-03-09 14:42

成都龙泉第二中学2017届高考模拟考试试题（一）

数　学(理工类)

注意事项：

1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．

2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x²)}，B＝{y|y＝2^x，x>0}，R是实数集，则(∁_RB)∩A等于

A．[0,1] B．(0,1] C．(－∞，0]D．以上都不对

2. 已知复数，若为纯虚数，则的值为

B.C.D.
3．下列说法中，正确的是
A．命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题
B．命题“存在x∈R，x²﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x²﹣x≤0”
C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
4. 若等差数列{a_n}的公差d≠0，前n项和为S_n，若∀n∈N^*，都有S_n≤S₁₀，则
A．∀n∈N^*，都有a_n＜a_n﹣1B．a₉•a₁₀＞0
C．S₂＞S₁₇D．S₁₉≥0
5.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k∶5∶3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为
A.24B.30
C.36D.40
6.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为
A.＋π B.＋π
C.＋πD.1＋π
7. 已知实数满足不等式组，则的最大值为
A.3 B. 5 C.4 D. 6
8. 执行如图所示的程序框图，若输出的n=6，则输入整数p的最小值是
A．17 B． 16 C．18 D． 19
9.设随机变量～B（2，p），η～B（3，p），若，则P（η≥2）的值为
A．B．C．D．
10.已知函数的定义域为，，对任意，都有成立，则不等式的解集为
A．B．C．D．
11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ac＝b²，sinA＋sinC＝psinB，且B为锐角，则实数p的取值范围是
1. (1，) B. C. D. (1，)

12.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为

A.B.C.D.

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．

13.若两个非零向量满足，则向量的夹角为， .

14．分别是内角的对边，，，则面积的最大值为____________.

15．已知tanα=3，则sinαsin（﹣α）的值是　　．

16.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨，生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是万元

三、解答题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.

(1)求角C的大小；

(2)求sinA－cos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．

(本小题满分12分)

如图(1)，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB＝1，BC＝PC＝2.作如图(2)折叠：折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.

证明：CF⊥平面MDF；
求三棱锥M－CDE的体积.

四川省成都市龙泉二中2017届高三5月高考模拟考试（一）数学（理）试卷

19.(本小题满分12分)

某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：

赔付金额(元)	0	1 000	2 000	3 000	4 000
车辆数(辆)	500	130	100	150	120

若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率.

20．(本小题满分12分)

已知直线l的方程为y=x+2，点P是抛物线y²=4x上到直线l距离最小的点，点A是抛物线上异于点P的点，直线AP与直线l交于点Q，过点Q与x轴平行的直线与抛物线y²=4x交于点B．

（Ⅰ）求点P的坐标；

（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求这个定点的坐标．

四川省成都市龙泉二中2017届高三5月高考模拟考试（一）数学（理）试卷

21.(本小题满分12分)

设函数f(x)＝lnx＋.

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若a＝2，证明：对任意的实数x>0，都有f(x)>e^－^x.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号。

22.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】

在极坐标系中，曲线的方程为，点．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．

（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于、两点，求的值．

23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲．

设函数f（x）=|x+1|+|2x﹣1|的最小值为a．

（1）求a的值；

（2）已知m，n＞0，m+n=a，求的最小值．

成都龙泉第二中学2017届高考模拟考试试题（一）

数　学(理工类)参考答案

1—5 BDBDC 6—10 CBBDC 11—12 BA

13.14. 15. ﹣ 16. 27

17.解：(1)由正弦定理得sinCsinA＝sinAcosC.

因为0<A<π，所以sinA>0.

从而sinC＝cosC.

又cosC≠0，所以tanC＝1，则C＝.

(2)由(1)知，B＝－A，于是

sinA－cos＝sinA－cos(π－A)

＝sinA＋cosA＝2sin.

因为0<A<，所以<A＋<.从而当A＋＝，即A＝时，2sin取最大值2.

综上所述，sinA－cos的最大值为2，此时A＝，B＝.

18.(1)证明　∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，

又四边形ABCD是矩形，∴CD⊥AD，

∵PD⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，且PD∩CD＝D，

∴AD⊥平面PCD，∵CF⊂平面PCD，∴AD⊥CF，

又MF⊥CF，MF∩AD＝M，

∴CF⊥平面MDF.

(2)解　∵PD⊥平面ABCD，

∴PD⊥CD，又CD＝AB＝1，PC＝2，∴PD＝.

由(1)知CF⊥平面MDF，∴CF⊥DF.

∴由S_△_PCD＝PD×CD＝PC×DF得DF＝，

∴CF＝＝，

∵EF∥CD，∴＝，

∴DE＝×DP＝.

∴S_△_CDE＝CD×DE＝×1×＝.

∵AD⊥平面PCD，即MD⊥平面CDE，且ME＝PE＝PD－ED＝，∴MD＝＝＝，

∴三棱锥M－CDE的体积为V_M_－_CDE＝S_△_CDE×MD＝××＝.

19.解　(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得

P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12.

由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.

(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24.

20.解：（Ⅰ）设点P的坐标为（x₀，y₀），则，