宁夏银川一中2016届高三第二次模拟考试数学（文）试卷

绝密★启用前

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文 科 数 学

(银川一中第二次模拟考试)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M=，集合N=，则

A．B．C．D．

2．已知向量则下列结论中正确的是

A．B．C．D．

3．已知复数是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数m的值为

A．0B．1C．2D．3

4．如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的

几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．B．

Inputa，b

Ifa>bThen

m=a

Else

m=b

End If

Print m

End

5．如图所示，运行该程序，当输入分别为2，3时，

最后输出的的值是

A．23B．32

C．2D．3

6．在等比数列中，a₃，a₁₅是方程的根，则的值为

A．B．4C．D．

7．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额t(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：

经测算,年广告支出m与年销售额t满足线性回归方程，则p的值为

A．45B．50C．55D．60

8．设k>1，在约束条件目标函数z=x+ky的最大值小于2，则k的取值范围为

A．B．C．（1，3）D．

9．已知函数，若对任意都有，则a的取值范围是

A． B．(0,1] C．D．[1,3]

10．已知函数，如果对任意的，定义

，那么的值为

A．3B．2C．1D．0

11．已知F、A分别为双曲线的右焦点和右顶点，过F作x轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P，AP的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q，若,则双曲线的离心率为

A．B．C．D．

12．函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质.设在上具有性质，现给出如下命题：

①若在处取得最大值1，则，；

②对任意，有.

③在上的图像是连续不断的；

④在上具有性质；

其中真命题的序号是

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

文科数学试卷 第3页(共6页) 　　　 文科数学试卷 第4页(共6页)

14．已知高与底面半径相等的圆锥的体积为，其侧面积与球O的表面积相等，则球O的表面积为_____________.

15．已知函数，函数，则函数g(x)的最小值是________.

16．已知数列{a_n}的首项a₁=2，前n项和为S_n，且a_n+1=2S_n+2n+2(n∈N^*)，则S_n=______.

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17.（本小题满分12分）

已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2sin²A+3cos(B+C)=0.

1. 求角A的大小；
2. 若△ABC的面积S=，求sinB+sinC的值.
   18．（本小题满分12分）
   某校一课题小组对本市工薪阶层对于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表：

   月收入 (单位：百元)	[15,25)	[25,35)	[35,45)	[45,55)	[55,65)	[65,75)
   频数	5	10	15	10	5	5
   赞成人数	4	8	12	5	2	1

   
   (1)完成下面的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)及2×2列联表；
   (2)若从收入(单位：百元)在[15,25)的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.
   19．（本小题满分12分）
   如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90º，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=，F是BC的中点.
   (1)求证：DA⊥平面PAC；
   (2)试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF，
   并求三棱锥A-CDG的体积.
   20．（本小题满分12分）
   已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M(1，).
   1. 求椭圆C的方程；
   2. 是否存在过点P(2,1)的直线l₁与椭圆C相交于不同的两点A、B，满足？若存在，求出直线l₁的方程；若不存在，请说明理由.

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)=ax²+ln(x+1)

1. 当时，求函数f(x)的单调区间；
2. 当时，函数f(x)图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．

如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，交

△ABC的外接圆于E，延长AC交△DCE的外接圆于F.

1. 求证：BD=DF；
2. 若AD=3，AE=5，求EF的长.

23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程．

已知曲线C的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy.

1. 若直线l过原点，且被曲线C截得的弦长最小，求直线l的直角坐标方程；
2. 若M是曲线C上的动点，且点M的直角坐标为(x,y)，求x+y的最大值.

24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．

已知函数.

（1）当a=-1时，解不等式f(x)≤g(x)；

（2）若存在x₀∈R，使得f(x₀)≥g(x₀)，求实数a的取值范围.

银川一中2016届高三第一次模拟考试数学(文科)参考答案

一、选择题

二、填空题

13. x²+(y-2)²=2 14. 4 15. 0 16.

三、解答题

17.

18．

19.

20.

21.

22.

23.

24.