宁夏银川唐徕回民中学2016届高三第一次模拟考试数学（文）试卷

银川唐徕回民中学

2015～2016学年度第二学期高三年级第一次模拟考试

数学试卷（文科）

一、选择题（每题5分共计60分）

1． 设全集，已知集合，，则集合

1. B.C.D.
   2．若复数满足，则的值为
   A.B.C.D.
   3．设命题函数的图像关于原点对称，命题函数在区间上单调递减，则下列命题中正确的是
   1. B.C.D.

4．在等比数列中，设为其前项和，若，且，则

A.B.C.D.

5. 阅读如右图所示的程序框图，输出的的值为

A.B.

C.D.

6．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余

几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为

A.B.

C.D.

7. 现有三所大学正在进行自主招生，甲，乙两位同学各自选报其中

一所大学，每位同学选报各个大学的可能性相同，则这两位同学选报同一所大学的概率是

A.B.C.D.

8. 双曲线的右焦点为，若圆与双曲线的渐近线相切，则的离心率为

A.B.C.D.

9. 设函数，已知，且的最小值是，现将的图像向左平移个单位，所得函数图像关于轴对称，则的最小值是

A.B.C.D.

10. 在三棱锥中，已知，则该三棱锥外接球的表面积为

A.B.C.D.

11. 已知直线与抛物线交于两点，则的面积为，则

A.B.C.D.

12．定义在上的函数满足，则满足的的范围是

A.B.

C.D.

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二、填空题（每题5分，共计20分）

13. 已知满足约束条件，若的最大值为 .

14. 在边长为2的正中，已知,则.

15. 某小卖部为了了解热茶销售量(杯)与气温()之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：

气温x（）	18	13	10	-1
杯数 y	24	34	38	64

由表中数据算得线性回归方程中的，预测当气温为时，热茶销售量为＿＿＿＿杯．

16. 数列满足，则.

三、解答题（本题包括六道小题共计70分）

17．（本题12分）

在平面直角坐标系中中，角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边交单位圆于点A，且，将角的终边绕原点逆时针方向旋转，交单位圆于点B，过点B作BC轴于C，

（1）若点的纵坐标为，求点的横坐标；

（2）求的面积的最大值.

18．（本题12分）

银川唐徕回民中学高二年级某次周考中（满分100分），理科班五名同学的物理成绩如下表所示:

学生
数学	89	91	93	95	97
物理	87	89	89	92	93

（1）请在下图直角坐标系中作出两组数据散点图，并判断正负相关；

（2）依据散点图说明物理成绩与数学成绩是否具有线性相关性，若有，求出线性回归直线方程；

（3）要从4名数学成绩高于90分以上的同学中选出2人参加大学先修课程的学习，求所选两人中至少有一人物理成绩高于90分的概率.

以下公式及数据供选择：

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19．（本题12分）

已知为直三棱柱，，连接交于点，

（1）求证：；

（2）若，求到平面的距离.

20．（本题12分）

已知点，动点满足，记动点的轨迹为，

（1）求的方程； `

（2）直线与曲线E交于不同的两点，若存在点，使得成立，求实数的取值范围.

21．（本题12分）

已知函数且，函数在点（1，(1)）处的切线过点

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数与函数的图像在区间有且只有一个交点，求实数的取值范围.

请考生在第22, 23, 24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，圆内接四边形的边与的延长线交于，点在的延长线上，

（1）若，，求的值；

（2）若，证明：.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标，已知某圆的极坐标方程为，

（1）将极坐标方程化成普通方程；

（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数，，

（1）解关于的不等式；

（2）若函数的图像恒在图像上方，求的取值范围.

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