高考时间轴

宁夏长庆高级中学2016届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试卷

浏览：编辑：小凤 2022-03-09 15:18

宁夏长庆高级中学2015—2016学年第二学期

高三数学（文）第一次模拟试卷

2月26日

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

设，，，则（）
A．B．C．D．
【解析】易知，，则，故选C.
设复数（是虚数单位），则（）
A．B．C．D．
【解析】：由题意，故选D．
cos80⁰cos 130°—sin80⁰sin130°等于( )

-B.-C.D.

解析A（此题银川二中5次月考）

4.设等比数列{a_n}中，前n项之和为S_n，已知S₃=8，S₆=7，则a₇+a₈+a₉=（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：a₄+a₅+a₆=S₆﹣S₃=7﹣8=﹣1，a₄+a₅+a₆=a₁q³+a₂q³+a₃q³=（a₁+a₂+a₃）q³，

所以q³=，则a₇+a₈+a₉=a₄q³+a₅q³+a₆q³=．故选B．

5.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A．48cm³B．98cm³C．88cm³D．78cm³

【解答】解：由三视图知：几何体是长方体削去一个三棱锥，如图：

长方体的长、宽、高分别为6、3、6，∴长方体的体积为6×6×3=108；

削去的三棱锥的底面直角三角形的两直角边长分别为3，5，高为4，∴体积为××3×5×4=10；

∴几何体的体积V=108﹣10=98（cm³）．故选：B．

6.已知，且与垂直，则=（）

A、B、C、D、

【解析】：因为与垂直，所以，即，解得；故选B．

(此题六盘山2次月考)

7．下列命题是假命题的是（）

A．，函数都不是偶函数

B．，使

C．向量，，则在方向上的投影为

D．“”是“”的既不充分又不必要条件

【解析】易知A错，故选A.B.当正确，C、D正确

8.若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（　　）

A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β

C．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γD．若m⊥β，m∥α，则α⊥β

【分析】对于选项A直线m可能与平面α斜交，对于选项B可根据三棱柱进行判定，对于选项C列举反例，如正方体同一顶点的三个平面，对于D根据面面垂直的判定定理进行判定即可．

【解答】解：对于选项D，若m∥α，则过直线m的平面与平面α相交得交线n，由线面平行的性质定理可得m∥n，又m⊥β，故n⊥β，且n⊂α，故由面面垂直的判定定理可得α⊥β．故选D

9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，b²﹣a²=ac，则cosB=（　　）

A．B．C．D．

解：∵，∴由正弦定理，得=2，得c=2a

∵由余弦定理，得b²=a²+c²﹣2accosB，∴b²=5a²﹣4a²cosB

∵b²﹣a²=ac，∴b²=a²+ac=4a²

因此，4a²=5a²﹣4a²cosB，解之得cosB=故选：C(此题银川一中5次月考)

10.若，且函数在处有极值，则的最小值为（）

A、B、C、D、

【解析】：因为函数在处有极值，所以，即，则（当且仅当且，即时取“=”）；故选C(六盘山二次月考)

11. 已知点，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（）

A．B．C．D．4

解析：选D 作出可行域，由图易得直线在（1,3）处取得最小值，最小值为过该点与过该点直径垂直的直线，最小值为4.（此题银川二中5次月考）

12. 已知直线与函数的图像恰好有3个不同的公共点，则实数的取值范围为( )

A．B．C．D．

【解析】做出的图像，可知时，直线与只有一个交点，不符题意；当时，与总有一个交点，故与必有两上交点，即方程必有两不等正实根，即方程必有，解得，选．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.设，，向量，，，且，，则．

【解析】：，，，，则，所以．

14.已知，且，则=__________．

【解析】：，，又，，则

；故填．(此题六盘山二次月考)

15.已知数列满足，且=2，则=__________．

【解析】，，即数列是以3为首项、3为公比的等比数列，则，即；故填．(此题六盘山二次月考)

16.已知f（x）=，则 f（2016）=　　．

【分析】根据已知中函数的解析式，分析出f（x）是周期为6的周期函数，进而可得答案．

【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2），

f（x﹣1）=f（x﹣2）﹣f（x﹣3），

得出f（x）=﹣f（x﹣3），可得f（x+6）=f（x），所以周期是6．

所以f（2016）=f（336×6）=f（0），

=2^0﹣1=．

三、解答题:（解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）

17.(本题满分12分)

如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔

底在同一水平面内的两个测点与．现测得

，并在点测

得塔顶的仰角为，求塔高．

解：在中，．

由正弦定理得．

所以．

在中，．

(此题银川一中5次月考)

18．(本题满分12分)

数列的前项和为，，．

（1）求数列的通项；

（2）求数列的前项和．

解：（Ⅰ），，．

又，数列是首项为，公比为的等比数列，．

当时，，

（Ⅱ），

当时，；

当时，，…………①

，………………………②

得：

．

又也满足上式，

（此题银川一中5次月考）

19.（本小题满分12分）．

如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.

证明：平面ADB⊥平面BDC；
若BD＝1，求三棱锥D－ABC的表面积．

[解析]　(1)∵折起前AD是BC边上的高．

∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，

又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC，∵AD⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC.

(2)由(1)知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA，

∵DB＝DA＝DC＝1，∴AB＝BC＝CA＝，

从而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝×1×1＝，

S△ABC＝×××sin60°＝，

∴三棱锥D－ABC的表面积S＝×3＋＝.

（此题银川二中5次月考）

20.（本小题满分12分）

已知四棱锥，其中，，面，，为的中点．

（Ⅰ）求证：面；

（Ⅱ）求证：面面；

（III）求四棱锥的体积．

试题解析：（Ⅰ）取AC中点G,连结FG、BG，

∵F,G分别是AD,AC的中点∴FG∥CD,且FG=DC=1．

∵BE∥CD∴FG与BE平行且相等∴EF∥BG．

∴∥面．

（Ⅱ）∵△ABC为等边三角形∴BG⊥AC

又∵DC⊥面ABC,BG面ABC∴DC⊥BG

∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC，∴BG⊥面ADC．

∵EF∥BG∴EF⊥面ADC

∵EF面ADE，∴面ADE⊥面ADC．

（Ⅲ）连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥E－ABC和E－ADC．

21.（本小题满分12分）．

已知函数.

求的极值；
若，关于的方程有唯一解，求的值.

【解析】（1），

当为奇数时，，∴在上单调递增，无极值.

当为偶数时，，

∴在上单调递减，上单调递增，

∴有极小值，. ..............5分

∵，则，
令，

令，∴，∵，，∴.
当时，，∴在上单调递减.
当时，，∴在上单调递增. ..........9分
又有唯一解，∴，即..............10分
②-①得：.
∴. ....................12分
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．
如图，在中，，以为直径的圆交于，过点作圆的切线交于，交圆于点．
（1）证明：是的中点；（2）证明：．
（Ⅰ）证明：连接，因为为⊙O的直径，
所以，又，所以切⊙O于点，
且切于⊙O于点，因此，
，，
所以，得，因此，
即是的中点
（Ⅱ）证明：连接，显然是斜边上的高，
可得，于是有，
即，
同理可得，所以
（此题银川二中5次月考）
23 （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．
（1）写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．
试题解析：解：（1）由得．
从而的直角坐标方程为，即．
时，，所以．时，，所以．
（2）点的直角坐标为（2，0），点的直角坐标为．
所以点的直角坐标为，则点的极坐标为．
所以直线的极坐标方程为．
（此题银川一中4次月考）
24．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．
已知，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）对，若恒成立，求的取值范围.
【解析】（1）由得，
两边平方得，
解得，即实数的取值范围是. .....................5分
，