普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟（二）数学（文）

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

文数(二)

本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷

一、选择题：本题共12小题。每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合

A．B．C.D．

2．若i为虚数单位，

A．2B．C.3D．

3．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被称为“王者农药”．某车间20名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位，从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0．2，则抽得铂金段位的概率是

A．0.20B．0.22C．0.25D．0.42

4．下列函数既是偶函数又在区间上单调递增的是

A．B．

C．D．

5．已知变量满足不等式组，则目标函数的最大值是

A．B．

C．D．5

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．B．

C．D．

7．设实数满足的大小关系为

A．B．C．D．

8．数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分．1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的i为

A．5B．6C．7D．8

9．已知函数的图象关于直线对称，将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可以得到函数的图象，则上的值域是

1. B．C.D．

10．已知正四棱锥P—ABCD的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为，若该正四棱锥的体积为2，则此球的体积为

A．B．C.D.

11．已知定义在R上的函数满足，则关于m的不等式的解集是

A．B．

C．D．

12．已知椭圆，椭圆C与y轴正半轴的交点F是抛物线的焦点，过点F的直线l交抛物线D于A，B两点，过点A，B分别作抛物线D的切线相交于点M，则

A．0B．1C．D．不确定

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题。每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题。考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题。每小题5分。

13．如图，在中，D是AB边上的点，且满足，，则向量表示为__________．

14．若的各位数字之和，如：

．记

，则______________.

15．已知点到双曲线的渐近线的距离小于，则双曲线离心率的取值范围是____________．

16．已知数列满足的等差中项，若，则实数的取值范围为___________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17． (本小题满分12分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为．

(1)求角A的大小；

(2)若，求边c的取值范围．

18．(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱的中点．

(1)求证：MN∥平面；

(2)若三棱柱的体积为4，求异面直线夹角的余弦值．

19．(本小题满分12分)

“双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间x(小时)和销售量y(件)的关系作了统计，

得到了如下数据并研究．

(1)求表中销售量y的平均数和中位数；

(2)(i)作出散点图，并判断变量y与x是否线性相关?若研究的方案是先根据前5组数据求线性回归方程，再利用第6组数据进行检验，求线性回归方程；

(ii)若根据(i)中线性回归方程得到商品上架12小时的销售量的预测值与检测值不超过3件，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问：(i)中的线性回归方程是否理想．

附：线性回归方程，

20．(本小题满分12分)

已知圆C的圆心在x轴正半轴上，且y轴和直线均与圆C相切．

(1)求圆C的标准方程；

(2)若直线与圆C相交于M，N两点，点为锐角，求实数m的取值范围．

21．(本小题满分12分)

已知函数．

(1)讨论的单调性，

(2)若恒成立，求实数的取值范围．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。

22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆，把圆O上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C，且倾斜角为，经过点的直线l与曲线C交于A，B两点．

(1)当时，求曲线C的普通方程与直线l的参数方程；

(2)求点Q到A，B两点的距离之积的最小值．

23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

设函数．

(1)解不等式；

(2)若存在，使不等式成立，求实数a的取值范围．