河北省冀州中学2017届高三下学期仿真考试（二）数学（理）试卷（B卷）

试卷类型：B卷河北冀州中学

2017届仿真考试二理科数学试题

考试时间120分钟 试题分数150分

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1、设集合则

A、B、C、D、

2、若（为虚数单位，），则等于（ ）

A、B、C、D、

3、已知圆锥曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此圆锥曲线的离心率为
A、2B、C、D、不能确定

4、宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的

A、2B、3C、4D、5

5、定义在R上的函数为偶函数，

记，，则

A、B、C、D、

6. 若数列为等差数列，为其前项和，且

，则

A、25B、27C、50D、54

7、如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是

1. B.C.D.

8、若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是（ ）

A、B、

C、或D、

9、函数（）在内的值域为，则的取值范围是

A、B、C、D、（）

10、抛物线的焦点为，为准线上一点，为轴上一点，为直角，若线段的中点在抛物线上，则的面积为（）

A、B、C、D、

11、体积为的正三棱锥A-BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R:BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）

A、B、C、D、

12、设函数满足，，则函数（）

A、在上单调递增，在上单调递减B、在上单调递增

C、在上单调递减，在上单调递增D、在上单调递减

第Ⅱ卷 (非选择题)

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置)

13、的展开式中的常数项为。

14、已知向量，与的夹角为，则最大值为。

15、不等式组表示的平面区域为，直线将分成面积之比为1:4的两部分，则目标函数的最大值为。

16、如图，在直角坐标系中，将直线与直线及轴所

围成的图形（阴影部分）绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥

的体积．据此类比：将曲线

()与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周

得到一个旋转体，该旋转体的体积=。

三、解答题：（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）

17、（本小题满分12分）

数列的前项和为，，且。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和。

18、（本小题满分12分）

某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米 (四舍五入,精确到0.1米) 以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，

第6小组的频数是7。

（Ⅰ）求进入决赛的人数；

（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记表示两人中进入决赛的人数，求的分布列及数学期望；

（Ⅲ）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲,乙各跳一次，求甲比乙远的概率。

19.（本小题满分12分）

如图，平行四边形中，，，，，分别为，的中点，平面.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值。

20、（本小题满分12分）

如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为、，过点且斜率为的直线与轴交于点，与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点。

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点且斜率大于的直线与椭圆交于两点（），若，求实数的取值范围。

21.（本小题满分12分）

已知函数（）。

（Ⅰ）若，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为。

（Ⅰ）曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设是曲线上的点，是曲线上的点,求的最小值。

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）求证：恒成立；

（Ⅱ）求使得不等式成立的实数的取值范围。

一、选择题：A卷：DAACCB ADDCCB

B卷：CAACAB ABCCBD

二、填空题：13、； 14、4； 15、9； 16、

三、解答题：

17.解：（Ⅰ）由，可得（），

两式相减，得，

，即，

故是一个以1为首项，为公比的等比数列，所以．………………6分

（Ⅱ）．

，①

，②

①②，得，

所以．…………………………………………………………………12分

18.解：（Ⅰ）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，

∴总人数为(人).………………………………………………………………2分

∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)

即进入决赛的人数为36.………………………………………………………………4分

（Ⅱ）=0,1,2,进入决赛的概率为∴～，

，，.…6分　　　　　　

X	0	1	2
P

所求分布列为

，两人中进入决赛的人数的数学期望为. ………………………8分

(Ⅲ)设甲、乙各跳一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为，

事件“甲比乙远的概率”满足的区域为，如图所示. ……10分

∴由几何概型. 即甲比乙远的概率为. …12分

19、解：（1）连接，因为平面，平面，

所以，

在平行四边形中，，，

所以，，从而有，

所以，

又因为，所以平面，平面，从而有，

又因为，，所以平面.

（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，

因为平面，所以，又因为为中点，所以，

所以，，，，，

设平面的法向量为，

由，得，，令，得.

设直线与平面所成的角为，则：，

即直线与平面所成角的正弦值为.

20．【解析】（Ⅰ）因为轴，得到点，

所以，所以椭圆的方程是．

（Ⅱ）因为，

所以．由（Ⅰ）可知，设方程，，

联立方程得：．即得（*）

又，有，

将代入（*）可得：．

因为，有，则且．

综上所述，实数的取值范围为．