河南省新乡市2017届高三第二次模拟测试数学（理）试卷

新乡市高三第二次模拟测试

数学试卷（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.资*源%库

1.已知集合，则等于

1. B.C.D.

2.设，复数（是虚数单位）的实部为2，则复数的虚部为

1. B.C.D.

3.若向量，若，则实数等于

1. -4 B. 4 C. -2 D. 2

4.设，则的大小关系是

1. B.C.D.

5.执行如图所示的程序框图输出S的值为

1. B.C.D.

6.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2,所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为资*源%库

1. B.C.D.

7.已知双曲线的右焦点为F,点B是虚轴上的一个顶点，线段BF与双曲线C的右支交于点A,若，且，则双曲线C的方程为

1. B.C.D.

8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

1. B.C.D.

9.设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的取值范围是

1. B.C.D.

10.若实数满足，且的最小值为，则等于

1. B.C.D.

11.已知正三角形ABC的三个顶点都在球心为O，半径为3的球面上，且三棱锥O-ABC的高为2，点D到线段BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值为

1. B.C资*源%库.D.

12.函数的图象上不同两点处的切线的斜率分别为，规定叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲线”，设曲线上不同的两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是

1. B.C.D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若，则.

14.已知是抛物线上的两点，，点F是它的焦点，若，则的值为.

15.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并无关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出关，第一关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，五关所收税金之和，恰好重1斤.问原本持金多少？”改为“假设这个人原本持金，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为.

16.在中，角的对边分别为，,且，则面积的最大值为.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分）

在数列中，的前项和满足的前项和为

（1）求数列的通项公式以及；

（2）若成等差数列，求实数的值.

18.（本题满分12分）

如图，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，

（1）求证：；

（2）若的中点为，求二面角的余弦值.

19.（本题满分12分）

在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没有什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：

（1）求数学成绩关于物理成绩的线性回归方程（精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；

（2）要从抽取的这5位同学中随机抽取三位参加一项知识竞赛，以表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

20.（本题满分12分）

设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A,过A与垂直的直线交轴负半轴于点，且恰好为线段的中点.

（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；

（2）在（1）的条件下，B是椭圆的左顶点，过点作与轴不重合的直线交椭圆C于E,F两点，直线分别交直线于两点，若直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不存在，请说明理由.

21.（本题满分12分）

已知函数

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；

（3）若正实数满足，

证明：.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系

以直角坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知直线的参数方程为，曲线的参数方程为（为参数，），曲线C的极坐标方程为

（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线C相交于A,B两点，当变化时，求的最小值.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若，若关于的不等式解集非空，求实数的取值范围.

$来&源：