浙江省余姚市2015届高三第三次模拟考试数学（理）试卷Word版含答案

余姚市高三第三次模拟考试

高三数学（理）试题卷

第Ⅰ卷（选择题部分 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．

1. 设全集为U=R，集合，，则 ( )
   1. B.C.D.
2. 设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ）
   1. 若，则B.若，则
      C. 若，则；D. 若，则
3. 已知则“”是“”的（ ）
   1. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
      C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知的图象的一部分如图
   所示，若对任意都有，
   则的最小值为（ ）
   1. B.C.D.
5. 已知实数变量满足且目标函数的最大值为4，则实数的值为( )
   1. B.C. 2D. 1
6. 设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为( )
   1. 1006B. 1007C. 1008D. 1009
7. 设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为（ ）
   1. B. 3C.D.
8. 已知实数满足，则的取值范围是( )
   A．B．C．D．
   第Ⅱ卷（非选择题部分 共110分）
   二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题4分，共36分．
9. 若指数函数的图像过点，则_____________；不等式的解集为.
10. 已知圆的圆心在直线上，则；圆被直线截得的弦长为____________.
11. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为；外接球的体积为．

12．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，

在斐波那契数列中，，

则____________；

若，则数列的前项和

是________________（用表示）．

13．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是________________．

14.定义：曲线上的点到点的距离的最小值称为曲线到点的距离。已知曲线到点的距离为，则实数的值为___________．

15.设正的面积为2，边的中点分别为，为线段上的动点，则的最小值为_____________．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本题满分15分）在中，内角所对的边分别为已知，

（Ⅰ）求角的取值范围；

（Ⅱ）若的面积，为钝角，求角的大小．

17．（本题满分15分）

如图，在三棱锥中，平面，，，.

（Ⅰ）平面平面；

（Ⅱ）为的延长线上的一点．若二面角的大小为，求的长．

18．（本题满分15分）如图，分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点是椭圆上异于点的任意一点，且直线分别与轴交于点，若的斜率分别为，求的取值范围．

19．（本题满分15分）已知数列满足下列条件：

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设的前项和为，求证：对任意正整数，均有

20．（本题满分14分）已知函数，其中为实常数．

（Ⅰ）判断在上的单调性；

（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求的取值范围．

高三数学(理)参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．

BDBCDCAC

二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题4分，共36分．

9.；10.2；811.4；12.13；13.14.或15.

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（Ⅰ）由得

即

因为所以……………3分

由正弦定理，得故必为锐角。……………4分

又,所以……………6分

因此角的取值范围为……………8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）及得又因为,所以

从而因为为钝角，故……………11分

由余弦定理，得

故……………13分

由正弦定理，得因此……………15分

17.（Ⅰ）在中，由余弦定理，得

经计算，得所以，故

因为平面，所以又因为，所以平面…………4分

又因为平面，故平面平面.……………6分

（Ⅱ）方法1 取的中点，连结

因为,所以又因为平面平面，

平面平面，平面,

所以平面。过作于,连,则

于是是二面角的平面角，

因此，……………10分

又,所以设，

由得.因此，。

即解得

所以……………15分

方法2 建立如图的空间直角坐标系。

则，.

设则

所以

平面的法向量为

设为平面的法向量，则

可取……………10分

因为，得

即解得所以……………15分

18．（Ⅰ）因为焦距为，所以……………2分

由椭圆的对称性及已知得又因为所以因此……………4分

于是因此椭圆的方程为……………6分

（Ⅱ）设，则

直线的方程为，令，得

故同理可得……………9分

所以，因此

因为在椭圆上，所以

故……………12分

所以……………14分

又因为当时重合，即重合，这与条件不符，所以

因此的取值范围是……………15分

19. （Ⅰ）由①

得②

①—②得

即……………3分

因此，

由①，及得，于是

因此，是以为首项，2为公比的等比数列，……………6分

所以即……………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得因为，所以对任意正整数，……………9分

因为……………11分

所以当时，

……………14分

当时，显然有综上，对任意正整数，均有…………15分

20．（Ⅰ）若，即，

当时，，

在上递增；……………2分

若，即当时，，

在上递减；……………4分

若，即，

在上递减，在上递增.……………6分

（Ⅱ）先求使不等式对恒成立的的取值范围.

（1）当时，不等式化为即，若，即，则矛盾.

若，即，则即解得或

所以……………8分

（2）当时，不等式化为即，

若即，结合条件，得

若即，即解得或结合条件及（1），得若，恒成立.

综合得……………10分

（3）当时，不等式化为即，得即.结合（2）得…………12分

所以，使不等式对恒成立的的取值范围是

本题所求的的取值范围是或……………14分