甘肃省天水市秦安县2015届高三第一次模拟考试数学（文）试题

甘肃省天水市秦安县2015届高三第一次模拟考试数学（文）试题

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合，则（ ）

A．B．

C．D．

2．复数（ ）

A．B．C．D．

3．已知向量，,,则（ ）

A．B．C．5D．25

4．函数在处导数存在，若：；：是的极值点则（ ）

A．是的充分必要条件

B．是的充分条件，但不是的必要条件

C．是的必要条件，但不是的充分条件

D．既不是的充分条件，也不是的必要条件

5．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ）

A．B．C．D．

6．设 则（ ）

A．B．C．D．

7．已知ω>0，0<φ<π，直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）

A．B．C．D．

8. 已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则点P的坐标满足不等式x²+y²≤2的概率为（ ）

1. (B)(C)(D)

9. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，

的导函数的图象如右图所示。当时，函数的零点的个数为（ ）

A.1　 B.2　　　 C.3　　 D.4

10.定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（ ）

A．B．C．D．

11.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）

A、B、C、D、

12. 设是定义在上的恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数在区间上的最大值是 .

14．设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 .

15．设x，y满足的约束条件，则的最大值为 .

16．在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________.

1. 解答题：共70分。解答应写出文字说明过程或演算步骤。
   17．（本小题满分10分）在等比数列{a_n}中，a₂＝3，a₅＝81.
   1. 求a_n；
   2. 设b_n＝log₃a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n.

18．（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：

（1）估计该校男生的人数；

（2）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；

（3） 从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率。

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，

PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°。

（1）求证：PC⊥BC；

（2）求点A到平面PBC的距离。

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为，直线与椭圆C交与不同的两点M,N

（Ⅰ）求椭圆C的方程

（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值

21．（本小题满分12分）

已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。

（I）求函数的解析式；

（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.

四、请在第22、23、24题中任选一题做答（本小题满分10分）

22．如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF＝FG.

1. 求证：C是弧BD的中点；
2. 求证：BF＝FG.

23．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ＝6cosθ，曲线C₂的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，曲线C₁、C₂相交于A、B两点．

1. 把曲线C₁、C₂的极坐标方程转化为直角坐标方程；
2. 求弦AB的长度.

24．已知函数－

1. 若不等式≤3的解集为-1≤≤，求实数的值；
2. 在(1)的条件下，若≥对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

2014—2015学年度第一学期

高三年级数学(文科)期考试题参考答案

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

1. 选择题：本大题共12小题，每小题5分

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题

三、解答题

故从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率

20. 解：（1）由题意得解得.所以椭圆C的方程为.

（2）由得.

设点M,N的坐标分别为，，则，，，.

所以|MN|==

=.

由因为点A(2,0)到直线的距离，

所以△AMN的面积为.

由，解得.

（II）因为

令

当函数有极值时，则，方程有实数解，

由，得

四、选答题（10分）

23.解析：(1) 曲线C₂：θ＝(ρ∈R)表示直线y＝x，

曲线C₁：ρ＝6cosθ，即ρ²＝6ρcosθ.

∴x²＋y²＝6x，即(x－3)²＋y²＝9.

(2) ∵圆心(3,0)到直线的距离d＝，r＝3. ∴弦长AB＝3.