福建省龙海二中2015届高三高考围题卷数学文试卷

龙海二中2015届高三高考围题卷文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）

全卷满分150分，考试时间120分钟

参考公式：

样本数据的标准差 锥体体积公式

其中为样本平均数 其中为底面面积，为高

柱体体积公式 球的表面积、体积公式

其中为底面面积，为高 其中为球的半径

第Ⅰ卷（选择题　共60分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（每题5分，共60分）

1．集合，,,则等于

A．B．C．D．

2.设复数，则的共轭复数是（ ）

A．B．C．D．

3.设A，B为两个不相等的集合，条件p：x(A∩B)， 条件q：x(A∪B)，则p是q的（ ）．

A．充分不必要条件B．充要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

4. 执行右边的程序框图，若输入，

则输出的结果满足（ ）

A．B．

C．D．无解

5.函数y=log_0.4(–x²+3x+4)的值域是（ ）．

A．(0，–2]B．[–2，+∞)

C．(–∞，–2]D．[2，+∞)

6.双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率为(　　)

A．B．C．D．

7.从集合中取两个不同的数，则的概率为

A．B．C．D．

8．直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（　　）

A．B．或C．D．或

9.已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其

中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接

球的表面积为(　　)

A．B．C．D．

10.若函数在其定义域上只有一个零

点，则实数的取值范围是(　　)

A．>16B．≥16C．<16D．≤16

11.已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点是两曲线的一个公共点，若，则等于( )　

A．B．C．D．3

12. 已知函数f(x)=|mx|–|x–1|（m＞0），若关于x的不等式f(x)＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（ ）．

A．0＜m≤1 B．≤m＜C．1＜m＜D．≤m＜2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（每题4分，共16分）

13．某校对全校男女学生共1 600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是______人．

14.已知公差不为0的等差数列{a_n}中，a₁，a₂，a₅依次成等比数列，则= ．

15.直角坐标平面内能完全“覆盖”区域：的最小圆的方程为 _____．

16．已知数列满足且若函数

，记则数列的前9项和为 .三、解答题：（本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）直角坐标系中，锐角的终边与单位圆的交点为，将

绕逆时针旋转到，使，其中是与

单位圆的交点，设的坐标为.

（Ⅰ）若的横坐标为，求；

（Ⅱ）求的取值范围.

18．（本小题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,

	优秀	非优秀	合计
甲班
乙班
合计

（1）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.

参考公式与临界值表：.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

19.（本小题满分12分）

如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，

∥，=2，，，，分别为，

的中点，为底面的重心.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求证：∥平面．

20.已知数列的前项和，常数且对一切正整数都成立．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，当为何值时，数列的 前项和最大？

21.（本小题满分12分）已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)，F₁(－c,0)，F₂(c,0)

为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且|MF₁|，|F₁F₂|，|MF₂|构成等差数列，过椭圆焦

点垂直于长轴的弦长为3。

（1）求椭圆E的方程；

（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且⊥，求出该圆的方程．

22.（本小题满分14分）已知函数.

（Ⅰ）求过点，曲线的切线方程；

（Ⅱ）设函数，求证：函数有且只有一个极值点；

（Ⅲ）若恒成立，求的值.

参考答案

1. 选择题：1—5 CDCCB 6—10 CCBBA 11—12 CB
2. 填空题：13、76014、915、16、9
3. 解答题：

17、（本小题满分12分）

(Ⅰ) ∵的横坐标为, ∴，

∴……………………2分

∴……………………6分

法二：∵的横坐标为, ∴，

∴，……………………2分

……………………4分

∴……………………6分

（Ⅱ）,

18、（本小题满分12分）

解（1）假设成绩与班级无关，则

则查表得相关的概率为99％，故没达到可靠性要求。 ……………6分

（2）设“抽到或号”为事件，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为.

所有的基本事件有:、、、、共个. ……………9分

事件包含的基本事件有:、、、、、、共7个

所以,即抽到9号或号的概率为. ……………12分

， ……………………10分

∴，

∴, ……………………12分

∴,

∴的取值范围是……………………13分

19、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）矩形所在的平面和平面互相垂直，且,

∴平面，

又平面，所以 , -----2分

又，，，由余弦定理知，

∴得----------------------4分

∴⊥平面， -----------------5分

平面；∴平面平面； ------------6分

（Ⅱ）连结延长交于，则为的中点，又为的中点，

∴∥，又∵平面，∴∥平面-------------------8分

连结，则∥，平面，∥平面-----------------10分

∴平面∥平面， ----------------11分

平面， 所以． ------------12分

20、（本小题满分12分）

解（1）令，则，或

若，则

若，则，，即

是以为首项，2为公比的等比数列．

（2），数列是递减数列

由，解得，当时，数列的前项和最大。

21、（本小题满分12分）

1. 由题知2|F₁F₂|＝|MF₁|＋|MF₂|，
   即2×2c＝2a，得a＝2c.① 又由，得②
   且，综合解得c＝1，a＝2，b＝.
   ∴椭圆E的方程为＋＝1. ----------------- 5分
2. 假设以原点为圆心，r为半径的圆满足条件．

(ⅰ)若圆的切线的斜率存在，并设其方程为y＝kx＋m，则r＝，

r²＝，①

由消去y，整理得(3＋4k²)x²＋8kmx＋4(m²－3)＝0，设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，有又∵⊥，∴x₁x₂＋y₁y₂＝0，

即4(1＋k²)(m²－3)－8k²m²＋3m²＋4k²m²＝0，化简得m²＝(k²＋1)，②

由①②求得r²＝. 所求圆的方程为x²＋y²＝. ------------------ 10分

(ⅱ)若AB的斜率不存在，设A(x₁，y₁)，则B(x₁，－y₁)，∵⊥，

∴·＝0，有x－y＝0，x＝y，代入＋＝1，得x＝.

此时仍有r²＝|x|＝.

综上，总存在以原点为圆心的圆x²＋y²＝满足题设条件． --------------- 12分

22、（本小题满分14分）

（Ⅰ）设切点为，

∵……………………1分

∴切线方程为……………………2分

∵切线过， ∴， ……………………3分

∴切线方程为，即：. ……………………4分

（Ⅱ）……………………5分

当时，是减函数，也是减函数，

∴在上是减函数， ……………………6分

当时，， ……………………7分

当时，， ……………………8分

∴在上有且只有一个变号零点，

∴在定义域上有且只有一个极值点. ……………………9分

（Ⅲ）令，则恒成立，，

①若，则恒成立，∴在上是增函数，

∵当时，，∴题设不成立. …………10分

②若，则，

令则； 令则；

令则.

∴在处达到极大值

∴恒成立，即：恒成立. …………11分

令，则，

当时，；当时，；当时，；

∴在上是减函数；在上是增函数；在处达到最小值.

∴恒成立，∴，即：恒成立.…12分

∴恒成立， ∴. ……………………13分