贵州省凯里市第一中学2017届高三上学期第四次模拟（10月）考试数学（文）试卷

凯里一中2017届高三模拟月考卷（四）

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．1．已知集合,则=（ ）

．．．．

2．已知是复数，，则等于（ ）

．　．　　．　．

3．在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（ ）

．26．16 C．13 ．8

4．已知向量a，ab,|a+b|,则|b|（ ）

．．．5．25

5．已知，则（ ）

．．．．

6．执行如图所示的程序框图，输入的值为2017，

则输出的值是（ ）

．．

．．

7．同时具有下列性质:“①对任意恒成立;②图象关于直线对称;③在上是增函数” 的函数可以是（ ）

．．

．．

8．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是（ ）

．．

．．

正视图 侧视图 俯视图

9．已知实数、满足，则的最大值是（ ）

．．．．

10．已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（ ）

．．2． 3．4

11．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若=5，则双曲线的渐近线方程为（ ）

．．．．

12．已知定义在上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则（ ）

．4．8．－4．－8

第Ⅱ卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．已知则= 　．

14．有一个数阵如下：记第行的第个数字为，

（如），则等于 .

15.的内角的对边分别为，若,，，则.

16．已知为椭圆上的一点，椭圆的两个焦点为、，且椭圆的长轴长为10，焦距为6，点为的内心，延长线段交线段于，则的值为___________.

三、解答题：（本大题共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）

已知等差数列的前项和为，且=6，.

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）令=(),是数列前项和,求

18．（本小题满分12分）

袋中装有21个球，每个球上都记有从1到20的一个号码，设号码为的球的重量为

(克)，这些球以等可能性(不受重量、号码的影响)从袋中随机取出。

（I）如果任意取出1个球，试求其重量大于号码数的概率；

（II）如果同时任意取出2个球，试求它们重量相同的概率.

19．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，，在线段上。

（Ⅰ）若D为AA₁中点，求证：平面B₁CD平面B₁C₁D；

（Ⅱ）若到平面的距离为，求的长.

20．（本小题满分12分）

已知圆，点，是圆上一动点，线段的垂直平分线交线段于点，设点的轨迹为。

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）在直线上任取一点，、分别为曲线与轴的左、右两交点，若直线与曲线相交于异于的点，证明：对任意的，。

21．（本小题满分l2分）

已知函数，．

（I）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，≤恒成立，求的取值范围．

请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，∠的平分线与和外接圆分别相交于和，延长交过，，三点的圆于点。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求的值。

23．（本小题满分10分）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线:（t为参数），曲线:.

（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求的值.

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数f（x）＝|2x＋1|+|2x－3|＋。

资*源%库 （Ⅰ）当＝0时，解不等式；

资*源%库 （Ⅱ）若不等式f（x）≥对一切实数x恒成立时，求实数的取值范围。

一、选择题

$来&源：二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17、解：（I）由正弦定理知a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,∴…2分

化简得：sin（A+B）=2sin（B+C）…………………4分

∴sinC=2sinA,∴．…………………6分

（II）∵∴b=2…12分

18、解：（I）＞n，解得或……………………………………………….3分

所以符合题意的基本事件有9＋5＝14个

故所求事件的概率为＝…………………………………………………………….………6分

（II）从21个球中同时取出2个球共有种取法…8分

由于函数图象的对称轴为直线

所以有7对球重量分别相同，号码分别为7与8，6与9，5与10，4与11，3与12，2与13，

1与14………………………………………………………………………………..…………….10分

故所求事件的概率为………………………………….……………………...………12分

19．解法一：（Ⅰ）∵，∴，

又由直三棱柱性质知，∴平面ACC₁A₁.∴…2分

由D为中点可知，，∴,即

又，所以平面B₁C₁D，又平面B₁CD，

故平面平面B₁C₁D………………………6分

（Ⅱ）由（1）可知平面ACC₁A₁，则…………………9分

设，则，

则

……………………………………………………………………………………12分

20．解：（Ⅰ）由题意得

∴轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆………………2分

既轨迹的方程为…………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知（-2，0），（2，0）,设（4，t）（t0）,（x_N,y_N）

则直线的方程为………………………5分

由得…………………………………………..6分

∵直线与椭圆相交于异于的点∴

由得………………………………………………………..………8分

∴

∴，当时，成立…………12分

21． （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）当时，的定义域为，……………………………1分

令在上单调递增，……………………………………..…3分

令在上单调递减，…………………………………………5分

（Ⅱ）,

令,

,令,则,……………6分

,

,

从而，不符合题意．……………8分

（2）,

以下论证．……………10分

,

,

,

综上所述，的取值范围是……………………………………………………….…12分

22、（Ⅰ）如图，连接CE，DF∵AE平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC

在圆内又知∠DCE=∠EFD，∠BCE=∠BAE∴∠EAF=∠EFD

又∠AEF=∠FED∴

ΔAEF∽ΔFED∴∴………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，………………………………10分

23、解：（Ⅰ）把直线化成普通方程得，…2分

把曲线：化成

∴其普通方程为……………………………………………………..……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）将直线的参数方程代入曲线的普通方程整理得…7分

在圆外，则两点的参数同号。

……………………………………………10分

24、解：（Ⅰ）当a=0时，等价于

或或……………………………………………….…3分

解得，所以，不等式的解集是┈………………………┈5分

（Ⅱ），……………..…7分

要使不等式f（x）≥恒成立，只需

所以，的取值范围是：……………………………………………………..10分