贵州省遵义航天高级中学2016届高三第五次模拟数学（理）试卷

2015～2016学年第一学期高三第五次模拟考试

理科数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1.已知全集为R，集合A={x|2^x≥1}，B={x|x²﹣3x+2≤0}，则A∩∁_RB=( )

A．{x|x≤0}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x＜1或x＞2}D．{x|0≤x＜1或x≥2}

2、已知复数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为，则的最大值是( )

1. B.C.D.

3. 设，记，则比较的大小关系为（ ）

A．B．C．D．

4、如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为 ( )

A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

5、设α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是 ( )

A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ

C．α⊥γ，β⊥γ， m⊥α D．n⊥α，n⊥β， m⊥α

6、已知是第二象限角，其终边上一点，且，则=( )

A．B．   C．D．

7、已知服从正态分布N（μ，σ²）的随机变量，在区间（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ）和（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，]设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N（173，5²），则适合身高在163～183cm范围内员工穿的服装大约要定制（　　）

A．6830套 B．9540套 C．9520套 D．9970套

8、A， B， C是△ABC的三个内角，且tanA ，tanB是方程3x²-5x+1=0的两个实数根，则△ABC是 ( )

1. 钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
   9．已知数列是等差数列，其前项和为，若首项且，有下列四个命题:；；数列的前项和最大；使的最大值为；其中正确的命题个数为（ ）
   1. 1个 B.2个 C.3个 　D.4个

10.由不等式组确定的平面区域为,由不等式组确定的平面区域为N,在N内随机的取一点P，则点P落在区域M内的概率为 （ ）

11.双曲线的右焦点F与抛物线的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF垂直于轴，则双曲线的离心率是 ( )

A.B.C.D.

12.设函数，则函数f(x)的各极大值之和为（ ）

A．B．C．D．

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)

13.若展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中项的系数为______．

14.已知向量与的夹角为120°，||=3，|+|=，则||= .

1. 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是
2. 函数f(x)＝sin(x∈R)的图象为C，以下结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号)
3. 图象C关于直线x＝对称；②图象C关于点对称；

③函数f(x)在区间内是增函数；

④由y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. (本小题满分12分)已知数列 的各项均为正数，且满足a₂=5，．

（1）推测的通项公式（不需要证明）；

（2）若 b_n=2^n-1，令 c_n=a_n+b_n,求数列 c_n的前 n项和 T_n。

18、(本小题满分12分)

某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:

日 期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差x(°C)	10	11	13	12	8	6
就诊人数y(个)	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.

1. 求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；

(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程；

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?

（附：）

19．（本小题满分12分）

如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点．

（I）当是的中点时，求证：平面；

（II）要使二面角的大小为，试确定点的位置．

20.（本题满分12分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若点在椭圆内部，过点的直线交椭圆于、两点，为线段的中点，且.求直线的方程及椭圆的方程.

21.（本题满分12分）

已知函数，的图像在点处的切线为．（）.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ），，讨论函数的单调性与极值；

（Ⅲ）若，且对任意恒成立，求的最大值.

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请在答题卡上填涂题号对应标记。

22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.

（1）求证：、、、四点共圆；

（2）求证：

23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．

（Ⅰ）求圆C的圆心到直线L的距离；

（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数a的取值范围.

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五模理科数学答案

1. 选择题
   1-5 CDACD 6-10 BBACD 11-12 CD
2. 填空题：
   13.-15 14. 4 15. 300 16.
3. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.(1)a_n=2n+1
(2) 

18、解：(Ⅰ)……(6分)

(Ⅱ)由数据求得线性回归方程为……… (10分)

(Ⅲ)当时,,；同样, 当时,,

所以,该小组所得线性回归方程是理想的.……………………………………(12分)

19.解：【法一】（I）证明：如图，取的中点，连接．

由已知得且，

又是的中点，则且，

是平行四边形，

∴

又平面，平面

平面

（II）如图，作交的延长线于.

连接，易证得得，

是二面角的平面角．即

，设，

由可得

故，要使要使二面角的大小为，只需

【法二】（I）由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系．

则，，则

，，，[Z, xx,k.Com]

设平面的法向量为

则，

令得………………………………………

由，得

又平面，故平面

（II）由已知可得平面的一个法向量为，

设，设平面的法向量为

则，令得

由，

故，要使要使二面角的大小为，只需

20.解：（Ⅰ）由已知，

即，，

，∴

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴ 椭圆：.

设，，

由，，可得，

即，

即，从而，

进而直线的方程为，即.

由，

即.

.，.

∵，∴，

即，，.

从而，解得，

∴ 椭圆的方程为.

21.解：（Ⅰ），.

由已知，.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

则.

令，在恒成立，

从而在上单调递增，.

令，得；，得.

∴的增区间为，减区间为.极小值为，无极大值.

（Ⅲ）对任意恒成立，

对任意恒成立，

对任意恒成立.

令，

，易知在上单调递增，

又，，，

，

∴ 存在唯一的，使得,且当时，，时，.

即在单调递减，在上单调递增，

，又，即，.

∴，

∵，∴.

对任意恒成立，

，又，∴

22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，是直角三角形，，

以为直径的圆交于点，点是边

的中点，连接交圆于点.

（1）求证：、、、四点共圆；

（2）求证：

证明：（1）连接、，则

又是BC的中点，所以又，

所以所以

所以、、、四点共圆。。。。。。5分

（2）延长交圆于点.

因为.。。。。。。。7分

所以所以。。10分

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．

（Ⅰ）求圆C的圆心到直线L的距离；

（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．

（Ⅰ）由，可得，即圆C的方程为．由

可得直线l的方程为．

所以，圆C的圆心到直线l的距离为．5分

（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即．由于△=．故可设t₁、t₂是上述方程的两个实根，所以，又直线l过点，

故由上式及t的几何意义得．10分

24．已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.