y=1-x/1+x的反函数的解题思路与性质

y=1-x/1+x的反函数是：y=(1-x)/(1+x),x≠-1。因为y(1+x)=1-x，y+yx=1-x，yx+x=1-y，x(y+1)=1-y，x=(1-y)/(1+y)，所以反函数y=(1-x)/(1+x),x≠-1。

解题思路

解：y=(1+x)/(1-x)的反函数。

解：思路：把y看成已知数，把x看成未知数，

解这个关于x的一元方程，然后用y表示x。

然后x,y互换位置，即把自变量x用y去替换，然后把应变量y用x替换，

转化成y=f(x)的形式，则这个函数就是y=(1+x)/(1-x)的反函数。

y=(1+x)/(1-x)

这个是关于x的分式方程。

解法;y(1+x)=1-x

y+yx=1-x

yx+x=1-y

x(y+1)=1-y

x=(1-y)/(1+y)

所以反函数y=(1-x)/(1+x),x≠-1

答：这个函数的反函数是y=(1-x)/(1+x),x≠-1。

反函数性质

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

（6）反函数是相互的且具有唯一性；

（7）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

（8）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f'(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I}内也可导，且：

（9）y=x的反函数是它本身。