对称点坐标公式及二种解题方法

直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的，我们往往利用平行直线系去求解。

解题方法一

①设所求对称点A的坐标为(a，b)。

②根据所设对称点A(a，b)和已知点B(c，d)，可以表示出A、B两点之间中点的坐标为((a+c)/2，(b+d)/2)，且此中点在已知直线上。将此点坐标代入已知直线方程，可以得到一个关于a，b的二元一次方程(1)。因为A、B两点关于已知直线对称，所以直线AB与该已知直线垂直。

③又因为两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1，即k1*k2=-1。

设已知直线的斜率为k1(已知)，则直线AB的斜率k2为-1/k1。

把A、B两点坐标代入直线斜率公式：k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1，得到一个关于a，b的二元一次方程(2)。

④联立二元一次方程(1)、(2)，得二元一次方程组，解得a、b值，即所求对称点A的坐标(a，b)

解题方法二

1、当直线与x轴垂直

由轴对称的性质可得，y=b,AA‘的中点在直线x=k上，则，

（a+x）/2=k,x=2k-a

所以易求A’的坐标（2k-a，b）

2、当直线与y轴垂直

由轴对称的性质可得，x=a,BB’的中点在直线y=k上，则，

（y+b）/2=k,y=2k-b

所以易求B’的坐标（a，2k-b）

3、当直线为一般直线，即其一般形式可表示为y=kx+b。

设所求对称点A的坐标为(a，b)。根据所设对称点A(a，b)和已知点B(c，d)，可以表示出A、B两点之间中点的坐标为((a+c)/2，(b+d)/2)，且此中点在已知直线上。将此点坐标代入已知直线方程，可以得到一个关于a，b的二元一次方程(1)。

因为A、B两点关于已知直线对称，所以直线AB与该已知直线垂直。又因为两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1，即k1*k2=-1。

设已知直线的斜率为k1(已知)，则直线AB的斜率k2为-1/k1。

把A、B两点坐标代入直线斜率公式：k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1，得到一个关于a，b的二元一次方程(2)。联立二元一次方程(1)、(2)，得二元一次方程组，解得a、b值，即所求对称点A的坐标(a，b)。