一元二次方程的一般形式和定义及例题解析

一、一元二次方程的一般形式和定义

1、一元二次方程

等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）。并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式是$ax^2$+$bx$+$c$=0（$a$≠0）。其中$ax^2$是二次项，$a$是二次项系数；$bx$是一次项，$b$是一次项系数；$c$是常数项。

对于方程$ax^2$+$bx$+$c$=0，只有当$a$≠0时才是一元二次方程。反过来，如果说$ax^2$+$bx$+$c$=0是一元二次方程，则必须含着$a$≠0这个条件。

3、一元二次方程的根

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。利用方程的根求待定系数时，只需将方程的根代入原方程，再解关于待定系数的方程。

二、一元二次方程的一般形式的相关例题

以下结论正确的是___

A．$5a^2-4a+1$是一元二次方程

B．$3a^2-frac{a}{sqrt{2}}+sqrt{2}=0$的一个根是$a=0$

C．$frac{sqrt{2}}{2}a^2-frac{sqrt{3}}{2}=0$不是一元二次方程

D．当$m≠0$，$n$为一切实数时，$mx^2+nx=0$是一元二次方程

答案：D

解析：A．$5a^2-4a+1$不是一元二次方程，故错误；B．$3a^2-$$frac{a}{sqrt{2}}+$$sqrt{2}=0$的一个根不是$a=0$，当$a=0$时不是一元二次方程，故错误；C．$frac{sqrt{2}}{2}a^2-$$frac{sqrt{3}}{2}=0$，当$a≠0$时，是一元二次方程，故错误；D．当$m≠0$，$n$为一切实数时，$mx^2+$$mx=0$是一元二次方程。故选D。