工程问题的相关公式及例题解析

一、工程问题的相关公式

工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只给出“一项工程”“一块土地”“一条水渠”“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

工作量=工作效率×工作时间。

工作时间=工作量÷工作效率。

工作时间=总工作量÷（甲工作效率+乙工作效率）。

二、工程问题的相关例题

一件工作，甲单独做10小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，现在三人合作，但甲因中途另有任务提前撤出，结果6小时完成，甲只做了多少小时?

答案：1小时

解析：设全部工作量为1，则甲、乙、丙三人的工作效率分别为$frac{1}{10}$、$frac{1}{12}$、$frac{1}{15}$。6小时完成，则乙、丙完成的工作量是$left(frac{1}{12}+frac{1}{15}right)×6$，甲完成的工作量则为$1-left(frac{1}{12}+frac{1}{15}right)×6$。那么甲用的时间就为$left[1-left(frac{1}{12}+frac{1}{15}right)×6right]÷frac{1}{10}=1$（小时）。