函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
判断函数单调性的常用方法
(1)证明一个函数的单调性的方法：定义法，导数法；
(2)判断一个函数的单调性的常用方法：定义法，导数法，图象法，化归常见函数法，运用复合函数单调性规律。
3.常用复合函数单调性规律：
(1)若函数f(x),g(x)在区间D上均为增(减)函数，则函数f(x)+g(x)在区间D上仍为增(减)函数。
(2)若函数f(x)在区间D上为增(减)函数，则函数-f(x)在区间D上为减(增)函数。
(3)复合函数f[g(x)]的单调性的判断分两步：Ⅰ考虑函数f[g(x)]的定义域；Ⅱ利用内层函数t=g(x)和外层函数y=f(t)确定函数f[g(x)]的单调性，法则是“同增异减”，即内外函数单调性相同时为增函数，内外层函数单调性相反时为减函数。
函数单调性怎么求
1、导数法
首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
2、定义法
设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.
3、性质法
若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：
① f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；
②f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；
③当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；
④当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数；
4、复合函数同增异减法
对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。
拓展资料：
函数的定义：
给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。
函数单调性的定义：
一般的，设函数y=f(X)的定义域为A,I↔A，如对于区间内任意两个值X1、X2，
1）、当X12）、当X1>X2时，都有f(X1)>f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为函数的单调减区间。
