相似三角形边比例关系 相似三角形性质与判定定理

相似三角形中三边对应成比例。设一个三角形的三边为A、B、C；另一个三角形的三边为M、N、X；相似三角形的对应的三个角度数相等，那么A：M=B：N=C：X。

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判定定理

(1)平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；

(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)；

(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似。)；

(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似(简叙为两角对应相等，两个三角形相似。)。

性质

1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。

2.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

3.相似三角形周长的比等于相似比。

4.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

由4可得：相似比等于面积比的算术平方根。

5.相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方

6.若a/b=b/c，即b²=ac，b叫做a,c的比例中项。

7.a/b=c/d等同于ad=bc。

8.不必是在同一平面内的三角形里。