反函数导数与原函数导数关系 导数的求导法则

反函数导数与原函数导数关系：互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数（即原函数，前提要f'(x)存在，且不为0）。

原函数的导数和反函数的导数成倒数关系

首先，在这里反函数必须明白是什么样的反函数。

我们一般设一个原来的函数y=f（x）

那么反函数就设为y=f^-1（x），这两个图像关于y=x这条直线对称。

但是这样的原来函数和反函数之间的导数，谈不上什么关系。

那么要是什么样的反函数呢？

必须是写成x=f^-1（y）形式的反函数，其导数才是和原来函数的导数成倒数关系。

我们知道，在同一个x-y坐标系内，原函数y=f（x）和反函数x=f^-1（y）是同一个图像，那么对于函数上同一个点（x0，y0）点处的切线，当然就是同一条切线。

在原函数y=f（x）中，我们求的导数，从几何意义上说，就是x轴正半轴转到切线的角度的正切

而反函数x=f^-1（y）中，我们求的导数，从几何意义上说，就是y轴正半轴转到切线的角度的正切。

而这两个函数在同一个x-y坐标系内是同一条曲线，在同一个点（x0，y0）处是同一条切线。这同一条切线的“x轴正半轴转到切线的角度”和“y轴正半轴转到切线的角度”相加，当然就是90°，那么这两个角的正切当然就互为倒数。

所以才会有“原函数的导数和反函数的导数成倒数关系”的性质。

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。