积的乘方运算和分式的乘方及例题解析

一、积的乘方运算和分式的乘方

1、幂的乘方

$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$，$n$都是正整数）。

即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

2、积的乘方

$(ab)^n=a^nb^n$（$n$为正整数）。即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方也适用，如$(abc)^n=$$a^nb^nc^n$（$n$是正整数）。

3、分式的乘方

乘方法则：一般地，当$n$是正整数时，

$left(displaystyle{}frac{a}{b}right)^n=$$begin{matrix} underbrace{displaystyle{}frac{a}{b}·frac{a}{b}·cdots·frac{a}{b} }\n个 end{matrix}=$$begin{matrix}n个\ overbrace{begin{matrix} underbrace{displaystyle{}frac{a·a·cdots·a}{b·b·cdots·b}} \n个\ \ end{matrix}} end{matrix}=$$displaystyle{}frac{a^n}{b^n}$，即$left(frac{a}{b}right)^n=frac{a^n}{b^n}$。

即分式乘方要把分子、分母分别乘方。

二、积的乘方运算的相关例题

下列计算正确的是___

A．$x^4·x^4=x^{16}$

B．$(a^3)^2=a^5$

C．$(ab^2)^3=a^3b^6$

D．$a+2a=2a^2$

答案：C

解析：A项，$x^4·x^4=x^{4+4}=x^{8}$，故A选项错误；B项，$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6$，故B选项错误；C项，$(ab^2)^3=a^3(b^2)^3=a^3b^6$，故C选项正确；D项，$a+2a=(1+2)a=3a$，故D选项错误。