贵州省遵义市凤冈县二中2018届高三第一次月考文数试卷.doc

贵州省凤冈县第二中学2018届高三第一次月考数学试卷（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，集合，则（ ）
   A．B．C．D．
2. 已知复数，则（ ）
   A．2 B．C．D．1
3. 已知平面向量的夹角为，，，则（ ）
   A．2 B．3 C．4 D．
4. 将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（ ）
   A．B．
   C.D．
5. 等差数列的前项和为，且，，则（ ）
   A．8 B．9 C.10 D．11
6. 已知点在不等式组，表示的平面区域上运动，则的最大值是（ ）
   A．4 B．3 C.2 D．1
7. 从某社区随机选取5名女士，其身高和体重的数据如下表所示：

   身高（cm）	155	160	165	170	175
   体重（kg）	50	52	55	58	62

   根据上表可得回归直线方程，据此得出的值为（ ）
   A．43.6 B．-43.6 C.33.6 D．-33.6
8. 若直线（）始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）
   A．B．C.D．
9. 函数的零点个数是（ ）
   A．2 B．3 C.4 D．5
10. 已知分别是的三条边及相对三个角，满足，则的形状是（ ）
    A．等腰三角形 B．等边三角形
    C.直角三角形 D．等腰直角三角形
11. 已知正三棱锥及其正视图如图所示，则其外接球的半径为（ ）
    
    A．B．C.D．
12. 定义在上的偶函数，当时，，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是（ ）

A．有两个 B．有一个 C.没有 D．上述情况都有可能

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.函数（）的图象必定经过的点的坐标为 ___________．

14. 执行如图所示的程序框图后，输出的结果是___________．（结果用分数表示）

15. 已知双曲线（）的右焦点为，过作轴的垂线，与双曲线在第一象限内的交点为，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，满足，则双曲线离心率的值是___________．

16. 设是的三边垂直平分线的交点，分别为角的对应的边，已知，则的取值范围是___________．

三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知数列满足，

（1）求数列的通项公式；

（2）若满足，求数列的前项和.

18. 某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示.

（1）分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差，并判断哪一个小组的成绩更稳定：

（2）从甲组高于70分的同学中，任意抽取2名同学，求恰好有一名同学的得分在的概率.

19. 如图，在长方体中，与平面及平面所成角分别为，，分别为与的中点，且.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

20. 已知椭圆（）的两个顶点分别为，，点为椭圆上异于的点，设直线的斜率为，直线的斜率为，.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若，设直线与轴交于点，与椭圆交于两点，求的面积的最大值.

21. 设函数

（1）若，求过原点与相切的直线方程；

（2）判断在上的单调性并证明.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为：（为参数），直线的参数方程为：（为参数），点，直线与曲线交于两点.

（1）分别写出曲线在直角坐标系下的标准方程和直线在直角坐标系下的一般方程；

（2）求的值.

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）请写出函数在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数的图象；

（2）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

【解析】

1．，，故选B．

2．，故选D．

3．，所以，故选D．

4．，故选C．

5．，所以，又，所以，，

11，故选D．

6．当时，z取得最大值4，故选A．

7．由表中数据可得，因为回归直线必过，代入回归方程得,故选B．

8．直线平分圆周，则直线过圆心，所以有，

（当且仅当时取“=”），故选D．

9．作出，的图象如图，由图象知有4个零点，故选C．

10．由正弦定理得：，又，所以有，即，所以是等边三角形，故选B．

11．由三视图知：三棱锥是底面边长为，高为的正三棱锥，设其外接球的半径为R，则有：，解得：，故选D．

12．由题意知：在上单调递增，在上恒成立，必有，则的根有2个，故选A．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号	13	14	15	16
答案

【解析】

13．由已知函数必过.

14．该程序执行的是．

15．由已知：，由知：，．

16．，又，代入得

，又，所以，代入得的取值范围是．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．解：（Ⅰ）由，，得，所以，

而，故数列是首项为4，公比的等比数列，

．……………………………………………………………………………（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以有

，①

，②

①−②有

，

所以．…………………………………………………………（12分）

18．解：（Ⅰ），

，

，

，

所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在，记为：，有2名在，记为：，任取两名同学的基本事件数共6个：

，

恰好有一名同学的得分在的基本事件数共4个：

，

所以恰好有一名同学的得分在的概率为：．……………………（12分）

19．（Ⅰ）证明：如图，

在长方体中，

因为，

所以为的中位线，

所以MN∥CD，

又因为CD⊥平面，所以MN⊥平面．…………………………………（5分）

（Ⅱ）解：在长方体中，因为CD⊥平面，

所以为与平面所成的角，即，

又因为⊥平面，

所以为与平面所成的角，即，

所以，，，，，

所以．………………………（12分）

20．解：（Ⅰ），

整理得：，

又，，所以，

．………………………………（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，

所以椭圆C的方程为.

设直线l的方程为：代入椭圆的方程有：，

设，

，

令，则有，

代入上式有，

当且仅当即时等号成立，

所以的面积的最大值为．……………………………………………（12分）

21．解：（Ⅰ）设切点坐标为，

则有解得：，

所以过原点与相切的直线方程为：．……………………………………（5分）

（Ⅱ），

当时，恒成立，所以在上单调递增；

当时，由得：，

所以在上单减，在上单增.

当，即时，解得，

即当时，在上单调递增；

当，即时，解得，

即当时，在上单减，在上单增．

综上所述，当时，在上单调递增；当时，在

上单减，在上单增．…………………………（12分）

22．解：（Ⅰ）曲线C的标准方程为：，

直线的一般方程为：．………………………………………………（5分）

（Ⅱ）将直线的参数方程化为标准方程：

代入椭圆方程得：，解得，

所以．……………………………………………………（10分）

23．解：（Ⅰ）

函数的图象如图所示．

……………（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知的最小值是，

所以要使不等式恒成立，

有，

解之得．………………………………………………………………………（10分）